עמוד הבית > מדעי כדור-הארץ והיקוםעמוד הבית > טכנולוגיה ומוצרים
כתר הוצאה לאור


תקציר
קו הרוחב אפס מעלות נקבע על ידי חוקי הטבע. אך איך קובעים את קו האורך? החיפוש אחר פתרון לבעיית קו האורך נמשך ברציפות כארבע מאות שנה, והתייגעו בו מיטב המוחות בכל רחבי אירופה.



קווים דמיוניים
מחברת: דווה סובל


בילדותי, בטיול של יום רביעי בשבוע, קנה לי אבי כדור חישוקים מחורז, שאהבתי. בלחיצה קלה בכפות ידי יכולתי לכווץ את הצעצוע לרשת סלילית שטוחה, או להקפיצו לכדור חלול. במצבו המעוגל הוא נראה כמו כדור הארץ זערער, כי חישוקיו, שחוברו זה לזה בצירים, נראו כמו המעגלים שחצו זה את זה בגלובוס בכיתה שלי – הקווים השחורים הדקיקים של קווי האורך והרוחב. והחרוזים הצבעוניים גלשו לאורך החישוקים כמו אניות בלב ים.

אבי צעד לאורך השדרה החמישית אל מרכז רוקפלר, נושא אותי על כתפיו, ושם עצרנו להביט בפסל של אטלס, הנושא את השמים והארץ על כתפיו שלו.

כדור הברונזה שאטלס הניף כלפי מעלה, ממש כמו צעצוע הרשת שהחזקתי בידי, היה עולם שקוף, שהוגדר על ידי קווים דמיוניים. קו המשווה. מישור המילקה. חוג הגדי. חוג הסרטן. חוג הקוטב. המרידיאן (קו האורך) הראשי. כבר באותם ימים הבנתי שהרשת שעל הגלובוס היא סמל רב עוצמה של כל היבשות והימים האמיתיים שעל כדור הארץ.

בימינו, תוקפם של קווי הרוחב והאורך רב משיכולתי להעלות בדעתי לפני כארבעים שנה, שהרי הם נשארים קבועים גם כשמערכו של העולם שמתחתם משתנה - יבשות נודדות על פני ים הולך ומתרחב, וגבולות מדיניים משתנים ומסומנים שוב ושוב בעקבות מלחמה או שלום.

בילדותי למדתי 'טריק' שסייע לי לזכור את ההבדל בין קווי הרוחב לקווי האורך. קווי הרוחב, המקבילים, אכן מקבילים תמיד זה לזה - הם מקיפים את כדור הארץ מקו המשווה אל שני הקטבים בסדרת טבעות קונצנטריות שהולכות וקטנות. ואילו הכיוון של קווי האורך, המרידיאנים, שונה - הם מקיפים את כדור הארץ מן הקוטב הצפוני אל הקוטב הדרומי ובחזרה במעגלים שגודלם אינו משתנה, וכולם מתלכדים בשני קצותיו.

קווי רוחב ואורך הופיעו על תמונת העולם שלנו כבר בימי קדם, לפחות שלוש מאות שנה לפני הספירה. בשנת 150 לספירה שרטט אותם הקרטוגרף והאסטרונום תלמי על עשרים ושבע מפות באטלס העולם הראשון שלו. בכרך זה, שהיה ציון דרך בתולדות המדע, גם רשם תלמי את שמות כל המקומות במפתח בסדר האלף-בית, וליד כל שם ציין את קו האורך שלו ואת קו הרוחב שלו - עד כמה שיכול לקבוע לפי תיאוריהם של הנוסעים באותם ימים. תלמי עצמו הכיר את העולם הגדול בשבתו ליד שולחן עבודתו. בימיו נפוצה הדעה המוטעית שכל מי שגר מתחת לקו המשווה נמס ומתעוות בעטיו של החום הנורא השורר שם.

מבחינתו של תלמי ציין קו המשווה את קו הרוחב אפס מעלות. הוא לא בחר בו באופן שרירותי, אלא הסתמך על אלה שקדמו לו, שהסיקו זאת מן הטבע עצמו, מתצפיות בתנועותיהם של גרמי השמים. השמש, הירח וכוכבי הלכת חולפים כמעט ישירות מעל לראשינו באזור קו המשווה. חוג הגדי וחוג הסרטן - קווי רוחב מפורסמים בזכות עצמם - מסומנים גם הם לפי השמש. הם מציינים את הגבול הצפוני ואת הגבול הדרומי של תנועתה הנראית של השמש במהלך השנה.

אולם תלמי יכול לסמן את המרידיאן הראשי שלו, את קו האורך אפס מעלות, בכל מקום שרצה. הוא בחר לסמן אותו לאורך איי האושר (הקרויים בימינו האיים הקנריים ומדיירה), צפונית-מערבית לחופי אפריקה. לימים יזיזו משרטטי מפות אחרים את המרידיאן הראשי, בין השאר, אל האיים האזוריים ולאיי כף ורדה, וגם לרומא, קופנהגן, ירושלים, סנקט פטרבורג, פיזה, פריז ופילדלפיה – כל זאת לפני שהתמקם לבסוף בלונדון. בגלל סיבובו של כדור הארץ, כל קו שמשרטטים מקוטב אל קוטב יכול לשמש קו התייחסות ראשון. מיקומו של המרידיאן הראשי הוא החלטה פוליטית ותו לא.

זה ההבדל האמיתי, המהותי, בין קו רוחב לקו אורך - מעבר להבדל בכיוון הקווים שכל ילד יכול להבחין בו: קו הרוחב אפס מעלות נקבע על ידי חוקי הטבע, ואילו קו האורך אפס מעלות נודד כמו חולות הזמן. בגלל ההבדל הזה, מציאת קו הרוחב משולה למשחק ילדים, ואילו קביעת קו האורך, בייחוד בלב ים, היא בעיה של מבוגרים, שמיטב המוחות בעולם התייגעו בה מאות שנים.

כל ימאי הראוי לשמו יכול למצוא את קו הרוחב שהוא נמצא בו לפי אורך היום, או לפי גובהם של השמש או הכוכבים המנחים הידועים מעל האופק. בחצותו את האוקיינוס האטלנטי בשנת 1492, הפליג כריסטופר קולומבוס בקו ישר, והדבר היה מביא אותו ללא ספק להודו, אילולא ניצבו האמריקות בדרכו.

מדידת קווי האורך, לעומת זאת, מושפעת על ידי הזמן. כדי לדעת מה הוא קו האורך בלב ים, חייבים לדעת - ממש באותו הרגע - מה השעה באנייה שנמצאים בה ומה השעה בנמל הבית או בכל מקום אחר שקו האורך שלו ידוע. ידיעת השעה לפי שני השעונים האלה מאפשרת לנווט לתרגם את הפרש השעות ביניהם למרחק גיאוגרפי. מאחר שכדור הארץ משלים בעשרים וארבע שעות סיבוב בן שלוש מאות ושישים מעלות, שעה אחת מייצגת אחד חלקי עשרים וארבעה של סיבוב כזה, או חמש עשרה מעלות. לכן הפרש זמנים של שעה אחת בין האנייה ובין נקודת המוצא שלה פירושו התקדמות של חמש עשרה מעלות אורך מזרחה או מערבה. בלב ים, כאשר הנווט מכוון מחדש את שעון האנייה מדי יום ביומו בצהרי היום, כשהשמש מגיעה לנקודה הגבוהה ביותר בשמים, ואחר כך בודק מה השעה בשעון של נמל הבית, כל הפרש של שעה בין שני השעונים מיתרגם לחמש עשרה מעלות אורך.

חמש עשרה מעלות האורך האלה מיתרגמות גם למרחק שהאנייה עוברת. באזור קו המשווה, שם היקפו של כדור הארץ הוא הגדול ביותר (40,076 קילומטרים), חמש עשרה מעלות הן 1,670 קילומטרים. אבל מצפון או מדרום לקו המשווה הולך ופוחת ערכה של כל מעלה בקילומטרים. מעלת אורך אחת שווה ארבע דקות זמן בכל העולם, אבל במונחים של מרחק, ערכה של מעלה אחת הולך ומתכווץ מ-111 קילומטרים בקו המשווה כמעט לאפס בקוטב הצפוני ובקוטב הדרומי.

ידיעת השעה המדויקת בשני מקומות שונים בו בזמן - שהיא תנאי מקדים למציאת קו האורך, ובימינו מזמנים לנו אותו בקלות זוג שעוני יד זולים - לא היתה זמינה עד המצאת שעוני המטוטלת, וגם לאחר שהומצאו. באנייה המיטלטלת בים נטו שעוני המטוטלת לפגר, למהר, או להפסיק את מהלכם לגמרי. בגלל השינויים בטמפרטורה, שהם תופעה רגילה בהפלגה מארץ מוצא קרה אל אזור סחר בארץ טרופית חמה, נטה שמן הסיכה של השעון להידלל או להתעבות וחלקי המתכת שלו התפשטו או התכווצו, והתוצאות היו הרות אסון במידה שווה. השעון מיהר או פיגר גם בעקבות עלייה או ירידה בלחץ הברומטרי, או בעקבות שינויים קלים בכוח הכבידה של כדור הארץ מקו רוחב אחד למשנהו.

מאחר שלא היתה שיטה מעשית לקביעת קו האורך שנמצאים בו, אפילו רבי החובלים הדגולים בתקופת התגליות הגדולות איבדו את דרכם בים, למרות המפות והמצפנים הטובים ביותר שעמדו לרשותם. מוסקו דה גמה ועד וסקו נונייס דה בלבואה, מפרדיננד מגלן ועד סר פרנסיס דרייק - כולם הגיעו למקומות שונים במתכוון או שלא במתכוון, בעזרת כוחות שהם ייחסו למזלם הטוב או לחסדו של האל.

עם הריבוי במספר האניות שהפליגו לכבוש או לחקור טריטוריות חדשות, לנהל מלחמה, או להוביל זהב וסחורות בין ארצות רחוקות, היה גם עושרן של המדינות תלוי בחסדיהם של גלי האוקיינוס. ואף על פי כן, שום אנייה לא היתה מצוידת במכשיר אמין לקביעת המקום שהיא נמצאת בו. ימאים רבים מספור נספו כאשר מחוז חפצם צץ לפניהם במפתיע מן הים. באסון אחד כזה, שאירע ב-22 באוקטובר 1707 ליד איי סילי, בקצה הדרומי-מערבי של אנגליה, עלו על שרטון ארבע אניות מלחמה בריטיות שהיו בדרכן הביתה, וכאלפיים איש קיפחו את חייהם.

החיפוש אחר פתרון לבעיית קו האורך נמשך ברציפות כארבע מאות שנה, בכל רחבי אירופה. בסופו של דבר מילאו רוב המלכים תפקיד בפרשת קו האורך, בייחוד ג'ורג' השלישי מלך אנגליה ולואי הארבעה עשר מלך צרפת. יורדי ים כרב החובל ויליאם בליי מה'באונטי' וחוקר היבשות הדגול רב החובל ג'יימס קוק, שיצא לשלושה מסעות מחקר ממושכים ומת מוות אלים בהוואי, לקחו עמם לים את המכשירים והשיטות המבטיחים ביותר למציאת קו האורך, כדי לבדוק את מידת דיוקם ושימושיותם.

אסטרונומים ידועי שם סברו שאת התשובה לבעיית קו האורך אפשר למצוא בשעון היקום המכני: גלילאו גליליי, ז'ן דומיניק קסיני, כריסטיאן הייגנס, סר אייזק ניוטון ואדמונד האלי, איש השביט הידוע, פנו כולם לירח ולכוכבים שיבואו לעזרם. מצפי כוכבים מפוארים נבנו בפריז, בלונדון ובברלין לתכלית מפורשת אחת: מציאת קו האורך בעזרת השמים. בינתיים, אנשים חכמים פחות המציאו שיטות שהתבססו על נביחת כלבים פצועים או על מטחי תותחים של אניות שיעגנו בנקודות אסטרטגיות בים הפתוח.

במהלך הניסיונות למצוא את קו האורך גילו אנשי המדע תגליות אחרות, ששינו את השקפותיהם על היקום. בין השאר נקבע לראשונה במדויק משקלו של כדור הארץ, המרחק בין כדור הארץ לכוכבים ומהירות האור.

בחלוף הזמן, משלא נמצאה שיטה בדוקה למציאת קו האורך, הוקנו לחיפוש אחר פתרון הבעיה ממדים אגדיים, בדומה לחיפוש אחר מעיין הנעורים, סודה של התנועה המתמדת והנוסחה להפיכת עופרת לזהב. הממשלות של המדינות הימיות הגדולות - בהן ספרד, ארצות השפלה וערים-מדינות מסוימות באיטליה - ליבו פעם בפעם את אש החיפוש בהציען סכומי כסף עצומים לאיש שימציא שיטה יעילה. בחוק קו האורך המפורסם שנתקבל בפרלמנט הבריטי בשנת 1714 הוצע הפרס הגבוה מכולם: בחוק זה נקבע שהון עתק (במונחים של ימינו מדובר בכמה מיליוני דולרים) יוענק למי שימציא שיטה 'מעשית ושימושית' לקביעת קו האורך.

השען האנגלי ג'ון הריסון, שהיה גאון במכניקה וחלוץ בתחום מדי הזמן המדויקים הניידים, הקדיש את חייו לחיפוש הזה. הוא הגשים את מה שלדעת ניוטון היה בלתי אפשרי. הוא המציא שעון שעתיד לשאת עמו את הזמן האמיתי, כאילו היה אש תמיד, מנמל הבית לכל פינה נידחת בעולם.

הריסון, אדם ממוצא פשוט אך בעל אינטליגנציה גבוהה, התעמת עם המאורות הגדולים בימיו. הוא קנה לו אויב מושבע בדמות הכומר נוויל מסקלין, האסטרונום המלכותי החמישי, שערער על תביעתו של הריסון לזכות בכספי הפרס הנכסף. את השיטות שנקט מסקלין אפשר לכנות נפסדות, לכל הפחות.

בלא שהיתה לו השכלה רשמית ובלי שעבר תקופת חניכות אצל שען מומחה, בנה הריסון בכל זאת סדרה של שעונים שהיו כמעט חסרי חיכוך ולא נזקקו לסיכה או לניקוי. שעונים אלו היו עשויים מחומרים עמידים לחלודה, וכל חלקיהם הנעים פעלו באיזון מושלם, אף על פי שהעולם סביבם התנודד והיטלטל מצד לצד. הוא הוציא מן השעונים שלו את המטוטלת ושילב מתכות שונות בתוך מנגנוניהם, כדי שעם התרחבותו או התכווצותו של רכיב אחד, בגלל שינויי הטמפרטורה, תבטל פעולתו של רכיב אחר את השפעת השינוי ותבטיח שקצב הסטייה של השעון יהיה קבוע.

אולם כל הצלחה של הריסון לא התקבלה על דעת חברי האליטה המדעית, מאחר שהם לא נתנו אמון בקופסת הפלא שלו. חברי מועצת קו האורך, ובהם נוויל מסקלין, שבידם הופקדה הענקת פרס קו האורך, שינו את כללי התחרות כל אימת שעלה הרצון מלפניהם, כדי לשפר את סיכוייהם של האסטרונומים לעומת אנשים כהריסון ועמיתיו ה'מכונאים'. אבל שיטתו של הריסון, בזכות נוחות השימוש בה ובזכות דיוקה, היא שניצחה בסופו של דבר. אלה שהלכו בעקבות הריסון נטלו את המצאתו המסובכת והמתוחכמת ושינו את עיצובה כדי להתאימה לייצור המוני ולשימוש נרחב.

הריסון הקשיש והתשוש, שהמלך ג'ורג' השלישי פרש עליו את חסותו, קיבל בסופו של דבר את הפרס הכספי שהיה זכאי לו בשנת 1773 - לאחר ארבעים שנים קשות של תככים פוליטיים, מלחמות בינלאומיות, השמצות של אנשי האקדמיה, מהפכה מדעית ותמורות כלכליות.

כל החוטים האלה, ורבים אחרים, שזורים בתוך קווי האורך. להתיר חוטים אלו עכשיו - לעקוב אחר סיפורם בימים אלו, כשמערכת הלוויינים הנעים סביב כדור הארץ מסוגלת לאתר את מיקומה של אנייה בתוך דקה או שתיים ברדיוס של מטרים ספורים - משמע לראות את הגלובוס במבט מחודש.

קראו עוד:

קווים דמיוניים (פריט זה)
זמן בבקבוק
שליטה בשעון השמים

ביבליוגרפיה:
כותר: קווים דמיוניים
שם  הספר: קו האורך : סיפורו האמיתי של הגאון הבודד שפתר את הבעיה המדעית הגדולה ביותר של זמנו
מחברת: סובל, דווה
תאריך: 1998
הוצאה לאור: כתר הוצאה לאור
הערות: 1. עריכה מדעית: ד"ר יואב יאיר.
2. תרגום: נילי לנדסברגר.
הערות לפריט זה: 1. המאמר הוא פרק 1 בספר.
הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית