עמוד הבית > מדעי כדור-הארץ והיקום
כתר הוצאה לאור


תקציר
על שעון השמים, המבוסס על מדידות של מרחק הירח, כמכשיר למציאת קו האורך בים.



שליטה בשעון השמים
מחברת: דווה סובל


הירח בכל מופעיו - מלא, מחסיר, חרמשי ומתמלא - האיר סוף סוף לנווטי המאה השמונה עשרה כמו מחוג זוהר של שעון השמים. כיפת השמים כולה היתה הלוח בשעון שמימי זה, ואילו השמש, כוכבי הלכת והכוכבים - הספרות הקבועות על פניו.

הנווט לא היה מסוגל לקרוא את שעון השמים במבט חטוף, אלא נאלץ להיעזר במכשירי תצפית מסובכים, לשקלל תוצאות של התצפיות שערך בזו אחר זו, לפרקים אפילו שבע פעמים כדי להבטיח את דיוקן, ובלוחות לוגריתמים שהוכנו מראש בידי 'מחשבים' אנושיים לנוחות הימאים במסעותיהם הארוכים. לחישוב השעה לפי לוח השעון השמימי נדרשו כארבע שעות - בתנאי שהשמים היו בהירים. אבל אם הופיעו עננים, השעון נחבא מאחוריהם.

שעון השמים היה מתחרהו העיקרי של ג'ון הריסון בתחרות על פרס קו האורך; שיטת מרחק הירח למציאת קו האורך, שהיתה מבוססת על מדידת תנועות הירח, הציבה את החלופה ההגיונית היחידה למדי הזמן שלו. הריסון בנה את שעוני הים שלו בדיוק בתקופה שבידי אנשי המדע היו סוף סוף התיאוריות, המכשירים והמידע שנזקקו להם כדי להשתמש בשעון השמים.

בתחום קביעת קו האורך, ששום יוזמה לא עלתה בו יפה במשך מאות שנים, התקרבו לפתע אל קו המטרה, זו בצד זו, שתי גישות יריבות שערכן שווה לכאורה. העבודה על שכלולן של שתי השיטות סללה שני נתיבי התפתחות מקבילים בשנים 1760-1730. הריסון, אדם לבדד ישכון, עשה בשקט את דרכו במבוך של מכשירים מכניים; ואילו מתחריו, הפרופסורים לאסטרונומיה ומתמטיקה, הבטיחו לסוחרים, לימאים ולפרלמנט - את הירח.

בשנת 1731, שנה לאחר שהעלה הריסון על הכתב במילים ובשרטוטים את המתכון שלו לבניית 1-H, המציאו אנגלי ואמריקני - כל אחד ללא ידיעת האחר - מכשיר שציפו לו זמן רב, ושיטת מרחק הירח היתה תלויה בו. בתולדות המדע נזקפת ההמצאה הן לזכות ג'ון הדלי, בעל אחוזה כפרי שהציג את המכשיר הזה לראשונה לפני החברה המלכותית, הן לזכות תומס גודפרי, זגג תושב פילדלפיה, שההשראה לבניית המכשיר באה לו כמעט באותה עת. (ברבות הימים התגלה שסר אייזק ניוטון הכין גם הוא תכניות לבניית מכשיר כמעט זהה, אבל פרטי המכשיר אבדו לאחר מותו של ניוטון בהררי ניירותיו שהופקדו בידי אדמונד האלי. האלי עצמו, כמו רוברט הוק לפניו, שרטט תכניות דומות לתכלית זו.)

רוב הימאים הבריטים כינו את המכשיר 'הקוודרנט של הדלי' (לא של גודפרי), מטעמים מובנים. היו שכינו אותו 'אוקטנט', מאחר שהסקלה המעוגלת שלו יצרה שמינית מעגל; אחרים העדיפו לכנותו 'קוודרנט מחזיר אור', לציין שהמראות במכשיר מכפילות את יכולתו. בין שנקרא בשם זה ובין שנקרא בשם זה, בתוך זמן קצר סייע המכשיר לימאים למצוא את קו הרוחב וגם את קו האורך שהם נמצאים בהם.

במכשירים ישנים יותר, כגון האצטרולב, מוט מוצלב ומוט אחורי, השתמשו מאות שנים למציאת קו הרוחב והזמן המקומי על ידי מדידת גובה השמש או גובהו של כוכב נתון מעל האופק. עכשיו, בזכות 'פעלול' שנעשה על ידי זוג מראות, אפשר להם הקוודרנט מחזיר האור החדש למדוד ישירות את גובהם של שני גופים שמימיים וגם את המרחק הזוויתי ביניהם. גם אם היטלטלה האנייה מעלה ומטה או התגלגלה מצד אל צד, לא חל שינוי במקומם היחסי של האובייקטים בתוך הכוונות של הנווט. נוסף על כך, בקוודרנט של הדלי נכלל גם אופק מלאכותי שהציל את המצב כשהאופק האמיתי נעלם כאשר החשיכו השמים או כשהיה ערפל. בתוך זמן קצר התפתח הקוודרנט למכשיר מדויק עוד יותר, הסקסטנט, שנכלל בו טלסקופ וגם קשת מדידה רחבה יותר. התוספות האלה אפשרו לקבוע בדיוק רב יותר את המרחקים המשתנים תדירות בין הירח לשמש בשעות היום, או בין הירח לכוכבים לאחר רדת החשכה.

בעזרת מפות כוכבים מפורטות ומכשיר אמין יכול עתה כל נווט מיומן לעמוד על סיפון האנייה ולמדוד את מרחק הירח. (למעשה, רבים מן הנווטים הזהירים יותר ישבו, כדי לייצב את עצמם, ואילו הקפדנים שכבו על גבם) לאחר מכן עיין הנווט בלוח שפירט את המרחקים הזוויתיים בין הירח לגרמי השמים הרבים בשעות שונות של היום, כפי שהם נצפים באותה שעה בלונדון או בפריז. (כפי ששמם מלמד, מרחקים זוויתיים מבוטאים במעלות של קשת; הם מציינים את גודל הזווית הנוצרת בין שני קווי הראייה הנמשכים מעינו של הצופה אל זוג העצמים שמדובר בהם.) לאחר מכן השווה הנווט את השעה שבה ראה את הירח שלושים מעלות מהכוכב רגולוס, נניח, בלבו של מזל אריה, עם השעה שהמצב המסוים הזה צפוי להיראות בנמל הבית. אם, למשל, התצפית של הנווט הזה נעשית בשעה אחת אחר הצהריים זמן מקומי, והלוחות שלו מראים שאותו מערך נמצא מעל ללונדון בשעה ארבע אחר הצהריים, פירושו של דבר שזמן הספינה מקדים בשלוש שעות את זמן לונדון - ולפיכך האנייה עצמה נמצאת בקו אורך ארבעים וחמש מעלות ממערב ללונדון.

'אמור לי, ידידי, אתה מעשן?' שאלה השמש החצופה את הירח בקריקטורה שהופיעה בעיתון אנגלי ישן, שנושאה היה שיטת מרחק הירח. 'לא, אכזרית שכמותך,' ענה הירח הביישן. 'שלא תעזי להתקרב אלי!'

הקוודרנט של הדלי נבנה על סמך עבודותיהם של האסטרונומים, ש'מסמרו' את הכוכבים הקבועים, כוכבי השבת, אל לוחו של השעון השמימי. ג'ון פלמסטיד עצמו תרם כארבעים שנות חיים למאמץ הכביר של מיפוי השמים. בתקופת היותו האסטרונום המלכותי הראשון ערך פלמסטיד כ-30,000 תצפיות, שכולן תועדו כדת וכדין ואושרו בתצפיות בטלסקופים שהוא בנה במו ידיו או קנה בכספו. לאחר השלמתו היה קטלוג הכוכבים של פלמסטיד מפורט פי שלושה מאטלס השמים שהכין טיכו בראהה באורניבורג, והוא גם שיפר את דיוקו של המפקד הזה בכמה סדרי גודל.

חקר השמים מעל גריניץ' בלבד הגביל את פלמסטיד, והוא היה שבע רצון כשאדמונד האלי האקסטרווגנטי יצא לדרום האוקיינוס האטלנטי בשנת 1676, מיד לאחר הקמת מצפה הכוכבים שם. האלי הקים מיני-גריניץ' באי סנט הלנה. המקום היה מתאים, לא כן האטמוספירה; בגלל האובך הצליח האלי לספור רק 341 כוכבים חדשים. בכל זאת, ההישג הזה הקנה לו מוניטין והוא כונה 'טיכו של הדרום'.

בתקופת היותו אסטרונום מלכותי, בשנים 1742-1720, עקב האלי בשקדנות אחר הירח. בסופו של דבר, מיפוי השמים היה אך ורק הפתיחה לנושא המאתגר יותר - מיפוי מהלכו של הירח בשדה הכוכבים.

הירח נע סביב כדור הארץ במסלול אליפטי לא סדיר, ולפיכך משתנים בהתמדה הן מרחק הירח מכדור הארץ הן מיקומו ביחס לכוכבים שברקע. יתר על כן, מאחר שתנועתו של הירח במסלול סביב כדור הארץ משתנה במחזוריות של שמונה עשרה שנה, נתונים של מחזור בן שמונה עשרה שנה הם המעט שבמעט הנדרש כעבודת הכנה לקביעת תחזיות בעלות משמעות על מיקומו של הירח.

האלי לא הסתפק בצפייה בירח יומם ולילה כדי לגלות את מורכבות תנועותיו, אלא גם הרבה לעיין במקורות עתיקים ולחפש עדויות על ליקויי ירח קדומים כדי למצוא רמזים על עברו. כל נתון כשהוא לעצמו וכל הנתונים יחד על תנועות הירח במסלולו סביב כדור הארץ עשויים לסייע בהכנת הלוחות שהנווטים נזקקו להם. האלי הסיק מן המקורות האלה שבמשך הזמן הולך הירח ומאיץ את קצב מהלכו סביב כדור הארץ. (כיום, אנשי המדע קובעים שהירח אינו מאיץ את מהלכו, אלא שסיבוב כדור הארץ סביב צירו הוא שהולך ומואט, בגלל תופעת חיכוך הגאות; אבל האלי צדק בציינו את השינוי היחסי.)

עוד לפני שהתמנה למשרת האסטרונום המלכותי ניבא האלי את שובו של השביט שהנציח את שמו. בשנת 1718 הוא גם הראה ששלושה מן הכוכבים הזוהרים ביותר בשמים שינו את מיקומם מאז סומנו במפותיהם של האסטרונומים היוונים והסינים אלפיים שנים קודם לכן. האלי גילה שגם במאה השנים שחלפו מאז שרטט טיכו בראהה את מפותיו, זזו שלושת הכוכבים האלה במקצת ממקומם. בכל זאת, האלי הבטיח ליורדי הים שהתנועה האמיתית (העצמית) הזאת של הכוכבים, שאמנם נחשבה לאחת מתגליותיו הגדולות, כמעט אינה מורגשת במהלך הדורות, ולכן לא תפחית מתועלתו של שעון השמים.

בהיותו בן שמונים ושלוש, ועדיין בריא ופעיל, ניסה האלי להעביר את לפיד האסטרונום המלכותי למיועד להיות יורשו, ג'יימס ברדלי, אבל המלך (ג'ורג' השני) לא היה מוכן להסכים לכך. כדי לרשת את המשרה נאלץ ברדלי להמתין עוד כשנתיים, עד מותו של האלי בינואר 1742, שבועיים בלבד לאחר ראשית השנה החדשה. כניסתו של האסטרונום החדש לתפקיד בישרה מהפך מוחלט במזלו של הריסון, שאותו האלי העריץ תמיד. ברדלי, אף על פי שנמנה עם הערבים לערכו של שעון הים בשנת 1735, התעניין אך ורק באסטרונומיה.

כבר בראשית דרכו התבלט ברדלי בניסיונותיו להעריך את המרחק מכדור הארץ אל הכוכבים. אף על פי שלא הצליח למצוא את גודלו של המרחק הזה, עבודתו המאומצת בתצפיות בטלסקופ שאורכו שמונה מטרים נתנה בידינו את הראיות המוצקות הראשונות שכדור הארץ אכן נע בחלל. בעקבות אותו ניסיון כושל למדוד את מרחקי הכוכבים, מצא ברדלי את הערך האמיתי החדש של מהירות האור, ושיפר את ההערכה הקודמת, של אולה רמר. הוא גם קבע את קוטרו העצום של צדק, וכן גילה סטיות מזעריות בנטייה של ציר כדור הארץ וידע להסביר כי הן נגרמות ממשיכת הירח.

כמו פלמסטיד והאלי לפניו, משעה שהתמקם בגריניץ' ראה האסטרונום המלכותי ברדלי את משימתו העיקרית בשיפור הניווט. הוא התעלה על פלמסטיד בדיוקן של מפות השמים שלו - וגם בצניעותו, בסרבו לקבל תוספת שכר כאשר הוצעה לו.

בינתיים הכפיל מצפה הכוכבים בפריז אוו העבודה המאומצת שהתנהלה בגריניץ' האסטרונום הצרפתי ניקולה לואי דה לקיי המשיך במשימה שהחל בה האלי לפני שנים ולא סיימה, ובשנת 1750 הפליג לכף התקווה הטובה. שם הוא קטלג כאלפיים כוכבים דרומיים בשמי אפריקה. לקיי טבע את חותמו על שמי חצי הכדור הדרומי בהגדירו כמה מערכות כוכבים חדשות, שכינה אותן בשמות המפלצות הגדולות בפנתיאון בן זמנו -טלסקופיום, מיקרוסקופיים, סקסטנס (הסקסטנט) והורולוגיום (השעון).

וכך הקימו האסטרונומים עמוד אחד מתוך שלושה עמודי התווך ששיטת מרחק הירח ניצבה עליהם. הם קבעו את מקומם של הכוכבים וחקרו את תנועת הירח. הממציאים הקימו עוד עמוד אחד כשנתנו בידי הימאים את האמצעים למדוד את המרחקים הקריטיים בין הירח לשמש ובין הירח לכוכבים האחרים. כל שנדרש עתה לשכלול השיטה אלה לוחות ירח מפורטים, שיתרגמו את קריאת המכשירים למקומו של קו אורך. התברר שהכנת אפמרידים ירחיים כאלה היא החלק הקשה ביותר בפתרון הבעיה. מורכבותו של מסלול הירח היא שהקשתה על ההתקדמות בחיזוי המרחקים בין הירח לשמש ובין הירח לכוכבים.

לכן מצא ברדלי עניין רב בקובץ לוחות הירח שהכין משרטט מפות גרמני, טוביאס מאייר שמו, שטען כי בידו החוליה החסרה. מאייר גם חשב שיוכל לתבוע את כספי פרס קו האורך, ולפיכך שלח את הרעיון שהגה, כלומר את הלוחות, יחד עם מכשיר צפייה מעוגל חדש ללורד אנסון מן האדמירלות האנגלית וחבר מועצת קו האורך. (ג'ורג' אנסון, עתה שר הצי, הוא שפיקד ב1741- על ה'סנטוריון' במסעה העגום בדרום האוקיינוס השקט בין כף הורן לאי חואן פרננדז.) אדמירל לורד אנסון מסר את הלוחות לברדלי לבדיקה.

משרטט המפות מאייר עבד בנירנברג בקביעת קואורדינטות מדויקות למפות של חברת הומן. בין שאר האמצעים הרבים שנעזר בהם היו גם ליקויי הירח והתכסות הכוכבים על ידי הירח (כלומר, ההיעלמות הצפויה של כוכבים מסוימים בשעה שהירח חולף על פניהם). אף על פי שהתמקד בשרטוט מפות יבשתיות, היה עליו להסתמך על הירח בקביעת מיקומם של גרמי השמים בזמן ובמרחב, ממש כמו הימאים. במהלך חיזוי מיקומו של הירח לפתרון הנושאים שעסק בהם, הבין מאייר שיש בידו אמצעי מתקדם שאפשר ליישמו בפתרון בעיית קו האורך. הוא יצר את הקובץ הראשון של לוחות ירח שציינו את מיקומו של הירח במרווחים של עשרים וארבע שעות. בעבודה זו נודעה חשיבות רבה לאין ערוך להתכתבותו של מאייר במשך ארבע שנים עם המתמטיקאי השווייצי ליאונהרד אוילר, שתמצת את התנועות היחסיות של השמש, של כדור הארץ ושל הירח בסדרה של משוואות אלגנטיות.

ברדלי השווה את החיזויים של מאייר עם מאות התצפיות שהוא עצמו ערך בגריניץ'. ההתאמה עוררה בו התרגשות, משום שמאייר לא החטיא מעולם מרחק זוויתי ביותר מ-1.5 דקות של הקשת. דיוק זה היה עשה לסייע במציאת קו האורך בטווח של חצי מעלה מן היעד - וזה היה מספר הקסם המזכה את פותר הבעיה בהון תועפות, כפי שנקבע בחוק קו האורך. בשנת 1757, השנה שהגיעו הלוחות האלה לידיו, הסדיר ברדלי שייבדקו בים על ידי רב החובל ג'ון קמבל באנייה 'אסקס'. למרות מלחמת שבע השנים נבדקו הלוחות גם בהפלגותיה הבאות של האנייה מול חופי ברטן, והבטחה חדשה זו הפיחה רוח במפרשיה של שיטת מרחק הירח. כאשר מת מאייר מזיהום ב-1762, בהיותו בן שלושים ותשע בלבד, העניקה מועצת קו האורך לאלמנתו 3,000 ליס"ט, כאות הכרה בחשיבות עבודתו. סכום של 300 ליקוט הוענק גם למתמטיקאי אוילר, תמורת התיאורמות שלו.

את שיטת מרחק הירח היפרו אפוא חוקרים מכל קצות כדור הארץ, וכל אחד תרם חלק קטן לפרויקט רחב היקף זה. לא ייפלא אפוא שלטכניקה נודעה חשיבות חובקת עולם.

אפילו הקושי במדידת מרחקי הירח העצים את הכבוד שרחשו להם. נוסף על הצורך למדוד את גובהם של גרמי השמים השונים ואת המרחקים הזוויתיים ביניהם, היה הנווט חייב להביא בחשבון את קרבת העצמים לאופק, אשר שם, בגלל השתברות קרני האור, מיקומם הנראה גבוה הרבה יותר ממיקומם האמיתי. הנווט גם היה צריך להתמודד עם בעיית הפרלקסה (השינוי המדומה במיקום) של הירח, שהרי הלוחות נוצרו בשביל צופה הנמצא במרכז כדור הארץ, ואילו האנייה שטה על פני הגלים בגובה פני הים בערך, והנווט שעל סיפון האנייה עומד כשישה מטרים מעל הגובה הזה. גורמים כאלה היה צריך לתקן על ידי חישובים מתאימים. ברור שאדם שהיה מסוגל לבצע את כל הפעולות המתמטיות במידע הייחודי הזה, ועדיין לשמור על יציבותו על סיפון האנייה, היה יכול להתברך בצדק בכישרונותיו.

האדמירלים והאסטרונומים במועצת קו האורך תמכו בגלוי בשיטת מרחק הירח ההרואית, גם כשעדיין היתה בשלבי התפתחותה, משום ששיטה זו היתה התוצאה המתבקשת מניסיון החיים שלהם עצמם בהפלגה בים ובתצפיות בשמים. בשלהי שנות החמישים של המאה השמונה עשרה נראה שהשיטה הגיעה סוף סוף לשלב המעשי, בזכות מאמציהם המצטברים של תורמים רבים ליוזמה בינלאומית רחבת היקף זו.

ואילו ג'ון הריסון הציע לעולם חפץ קטן מתקתק בקופסה. מגוחך!

וגרוע מזה, כל מורכבותה של בעיית קו האורך היתה מעובדת ומשולבת בתוך מנגנוניו של המכשיר הזה של הריסון. מי שהשתמש בשעון שלו לא נזקק לרכוש ידע במתמטיקה או באסטרונומיה וגם לא לניסיון בהפעלתו. בעיניהם של אנשי המדע ושל נווטי השמים היה בשעון הימי משהו לא מהוגן. משהו קל מדי. משהו מן ההפקר. אילו הציע הריסון את תיבת הקסמים הזאת כפתרון לבעיית קו האורך בתקופה מוקדמת יותר, ייתכן שהיו מאשימים אותו בעיסוק בכשפים. וכך ניצב הריסון לבדו מול הממסד המדעי, שראה בניווט תחום בלעדי שלו. הריסון התחפר בעמדתו ולא זז ממנה בגלל הסטנדרטים הגבוהים שלו עצמו ובגלל הספקנות הרבה של יריביו. במקום השבחים שהיה זכאי להם על הישגיו, נכונו להריסון מבחנים קשים רבים שהחלו בשנת 1759, לאחר השלמת מד הזמן הרביעי שלו, 4-H, שהיה גולת הכותרת של יצירתו.

קראו עוד:

קווים דמיוניים
זמן בבקבוק
שליטה בשעון השמים (פריט זה)

ביבליוגרפיה:
כותר: שליטה בשעון השמים
שם  הספר: קו האורך : סיפורו האמיתי של הגאון הבודד שפתר את הבעיה המדעית הגדולה ביותר של זמנו
מחברת: סובל, דווה
תאריך: 1998
הוצאה לאור: כתר הוצאה לאור
הערות: 1. עריכה מדעית: ד"ר יואב יאיר.
2. תרגום: נילי לנדסברגר.
הערות לפריט זה: 1. הפריט הוא פרק 9 בספר.
הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית