המספר אפס מחבר: רועי יהושוע

חזרה3

במתמטיקה המודרנית יש לאפס שני תפקידים מרכזיים. הראשון, הוא לאפשר לנו להבדיל בין מספרים כמו: 52 ו- 502, כלומר האפס מציין את המקום הריק במערכות מספרים פוזיציונליות כמו מערכת המספרים שלנו.

אולם לאפס תפקיד נוסף בעל משמעות מתוחכמת ועמוקה יותר מעבר לתפקידו כמרווח, והוא לייצג כמות של אין. לתרבויות העתיקות היה קושי מהותי עם תפיסה זו של מושג האפס. עבורן מספר משמעו כמה דברים, כמה חפצים, ואילו כאן מדובר במספר שמייצג "שום דבר".

גם היוונים הקדמונים, שהשתמשו בסימן של עיגול הדומה לזה שאנו משתמשים בו היום לציון מקום ריק במספר, לא הבינו את המשמעות העמוקה של סימן האפס. הם טענו שיש לראות את המספר אפס כבלתי חוקי, משום שהוא משבש את האחידות של שאר המספרים – כל מספר רגיל שמחולק באפס נותן תוצאה בלתי ניתנת להבנה.

רק במאה ה- 6 לספירה, מתמטיקאים הודים ובראשם ברהמגופטה (Brahmagupta) היו מתוחכמים דיים כדי להכיר במעמדו העצמאי של האפס, וכדי להשתמש בחילוק באפס כהגדרת האינסוף. ההודים גם היו הראשונים שקיבלו את המספרים השליליים כמספרים מן השורה, ולא רק כחלק מפעולות חיסור.

אולם גם לאחר גילוי האפס בהודו, לקח עוד כאלף שנים עד שבאירופה השיג האפס, הכל-כך בעייתי בתולדות המתמטיקה, מעמד של מספר מן השורה. את הבעייתיות הזו של המספר אפס ביטא המתמטיקאי האנגלי וויטהאד (1861-1947) באימרתו המפורסמת: "הנקודה לגבי האפס היא שאין אנו זקוקים לו בפעילות היומיומית שלנו. אין איש הולך לקנות אפס דגים. במובן מסוים זהו המספר המונה התרבותי ביותר, והשימוש בו כפוי עלינו רק על ידי הצרכים של הצורות התרבותיות של החשיבה".

מידע נוסף על ההיסטוריה של המספר אפס תוכלו למצוא באתר:
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html

לפרקים נוספים בנושא:
מערכת המספרים
המספרים הטבעיים
שברים
המספר אפס
המספרים הרציונליים
גילוי המספרים האי-רציונליים