עמוד הבית > מתמטיקה וסטטיסטיקה
מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכיתישראל. משרד החינוך. המינהל הפדגוגי. המחלקה למחונניםאוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. היחידה לנוער שוחר מדע



תקציר

על שני תפקידיו של האפס במתטמטיקה המודרנית.




המספר אפס
מחבר: רועי יהושוע


במתמטיקה המודרנית יש לאפס שני תפקידים מרכזיים. הראשון, הוא לאפשר לנו להבדיל בין מספרים כמו: 52 ו- 502, כלומר האפס מציין את המקום הריק במערכות מספרים פוזיציונליות כמו מערכת המספרים שלנו.

אולם לאפס תפקיד נוסף בעל משמעות מתוחכמת ועמוקה יותר מעבר לתפקידו כמרווח, והוא לייצג כמות של אין. לתרבויות העתיקות היה קושי מהותי עם תפיסה זו של מושג האפס. עבורן מספר משמעו כמה דברים, כמה חפצים, ואילו כאן מדובר במספר שמייצג "שום דבר".

גם היוונים הקדמונים, שהשתמשו בסימן של עיגול הדומה לזה שאנו משתמשים בו היום לציון מקום ריק במספר, לא הבינו את המשמעות העמוקה של סימן האפס. הם טענו שיש לראות את המספר אפס כבלתי חוקי, משום שהוא משבש את האחידות של שאר המספרים – כל מספר רגיל שמחולק באפס נותן תוצאה בלתי ניתנת להבנה.

רק במאה ה- 6 לספירה, מתמטיקאים הודים ובראשם ברהמגופטה (Brahmagupta) היו מתוחכמים דיים כדי להכיר במעמדו העצמאי של האפס, וכדי להשתמש בחילוק באפס כהגדרת האינסוף. ההודים גם היו הראשונים שקיבלו את המספרים השליליים כמספרים מן השורה, ולא רק כחלק מפעולות חיסור.

אולם גם לאחר גילוי האפס בהודו, לקח עוד כאלף שנים עד שבאירופה השיג האפס, הכל-כך בעייתי בתולדות המתמטיקה, מעמד של מספר מן השורה. את הבעייתיות הזו של המספר אפס ביטא המתמטיקאי האנגלי וויטהאד (1861-1947) באימרתו המפורסמת: "הנקודה לגבי האפס היא שאין אנו זקוקים לו בפעילות היומיומית שלנו. אין איש הולך לקנות אפס דגים. במובן מסוים זהו המספר המונה התרבותי ביותר, והשימוש בו כפוי עלינו רק על ידי הצרכים של הצורות התרבותיות של החשיבה".

מידע נוסף על ההיסטוריה של המספר אפס תוכלו למצוא באתר:
http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Zero.html

לפרקים נוספים בנושא:
מערכת המספרים
המספרים הטבעיים
שברים
המספר אפס
המספרים הרציונליים
גילוי המספרים האי-רציונליים

ביבליוגרפיה:
כותר: המספר אפס
מחבר: יהושוע, רועי
שם  הפרסום מקורי: ההיסטוריה של המתמטיקה
תאריך: 2003
הוצאה לאור: מטח : המרכז לטכנולוגיה חינוכית; ישראל. משרד החינוך. המינהל הפדגוגי. המחלקה למחוננים; אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. היחידה לנוער שוחר מדע
הערות: 1. מתוך קורס וירטואלי בנושא "ההיסטוריה של המתמטיקה" שפותח עבור תלמידים מחוננים.
הערות לפריט זה:

1. זהו חלקו הרביעי של הפרק "מערכת המספרים".


הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית