עמוד הבית > טכנולוגיה ומוצרים
אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגיישראל. משרד החינוך, התרבות והספורט


תקציר
גלילאו היה הראשון אשר חקר את תכונותיה המיוחדות של המטוטלת. המטוטלת אפשרה למדוד יחידות זמן קצרות והשפיעה על התפתחות המדע והטכנולוגיה.



מטוטלת


מהו המנגנון המפעיל את המטוטלת?

המטוטלת מורכבת מחוט או מוט קל אשר בראשו משקולת. גלילאו היה הראשון אשר חקר את תכונותיה המיוחדות של המטוטלת ומצא כי לכל מטוטלת זמן מחזור קבוע. זמן המחזור הוא פרק הזמן בו המטוטלת משלימה מחזור אחד, כלומר חוזרת למצב בו היא היתה בתחילת פרק הזמן.
לדוגמא: הזמן שעבר מאז שהמטוטלת היתה בשיא הגובה בצד ימין עד שחזרה לנקודה זו. בזמן מחזור אחד עוברת המטוטלת פעמיים את הקשת.

מדוע החל גלילאו להתענין במטוטלות?

כיצד הגיע לרעיון כי זמן המחזור של המטוטלות קבוע? ויויאני (Viviani) תלמידו של גלילאו, טען כי גלילאו צפה בתנועותיה של מנורה התלויה בקתדרלה (כנסיה גדולה) והבחין בכך שזמן המחזור של המנורה קבוע, כאשר היא נעה בזויות שונות. סברה אחרת טוענת כי גלילאו הבחין בתכונותיהם של כלים מוסיקלים שונים (אביו היה מוסיקאי), ומתוך נסיונו ופעילותו בתחום המוסיקלי גילה את תכונות המטוטלת.

בשנת 1602 החל גלילאו לערוך ניסויים עם מטוטלות על מנת לבדוק:

האמנם זמני המחזור שלהן קבועים?

כדי לדעת את זמן המחזור המדויק של המטוטלת יש לספור כמה מחזורים היא עוברת בפרק זמן ידוע. גלילאו מדד בעזרת תלמידיו כמה מחזורים עוברת מטוטלת ביום שלם, על מנת למצוא את זמן המחזור המדויק שלה. בעקבות הצלחת הניסויים, טען גלילאו כי זמן המחזור של מטוטלת קבוע. בעקבות מסקנה זו החלה המטוטלת לשמש גם למדידת זמנים קצרים, בין השאר בנסויים במישור המשופע למרות שעדין היתה מדויקת פחות משעון המים. גלילאו בחן מטוטלות שונות וטען כי זמן המחזור של כל אחת מהן אינו תלוי לחלוטין בגודל הקשת אותה היא עוברת. מטוטלת המוסטת בזוית של 80 מעלות היא בעלת זמן מחזור זהה, למטוטלת המוסטת מוסטת בזוית של 2 מעלות בלבד.

האם גלילאו צדק בהשערתו - זמן מחזור של מטוטלת קבוע?

היום אנו יודעים כי זמן המחזור של המטוטלת הוא ארוך יותר ככל שהזווית גדלה. כל עוד המטוטלת מוסטת בזווית קטנה של עד כ- 20 מעלות השינוי בזמן המחזור הוא קטן, ובקירוב ניתן להתייחס אליו כקבוע.

ישנן מספר סיבות מדוע גלילאו סבר כי זמן המחזור נשאר זהה:

  • גלילאו לא העריך את גורם החיכוך באויר. החכוך גרם להאטה של התנועה המהירה של המטוטלת, ולירידה בגודל הקשת אותה היא עוברת. לדוגמא : אם תזיזו מטוטלת לזוית של 60 מעלות תוך מספר מחזורים קטן, המטוטלת לא תעלה מעל זוית של 20 מעלות בשל החכוך. כתוצאה ממספר רב של מדידות, נראה היה לגלילאו כי החוק נכון גם עבור זויות גדולות.
  • גלילאו גילה כי זמני המחזור של זויות קטנות הם קבועים ומכך הניח כי דבר זה נכון עבור כל זוית שהיא. היום אנו יודעים כי הנחה זו אינה נכונה.

גלילאו ניסה להוכיח ללא הצלחה בהתבססו על חוק הנפילה, כי זמן המחזור של המטוטלת קבוע. כלומר זמן הנפילה של משקולת המטוטלת מהנקודה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר קבוע. חוסר ההצלחה לא מנע ממנו להמשיך לחשוב כי חוק זה תקף באמצעות הנסויים. בניסוייו הוכיח גלילאו חוק נוסף לפיו זמן הירידה על הישרים המחברים את קצות תנועת המטוטלת הוא קבוע, ואינו תלוי בזוית הנטיה של המטוטלת. חוק זה נכון רק עבור תנועה על גבי המיתרים הישרים ולא עבור התנועה המעגלית אותה עוברת המטוטלת. עבור זויות קטנות, הישר כמעט זהה למעגל כך שגם על המעגל זמן הירידה קבוע. לכן זמן המחזור של מטוטלות בזויות קטנות קבוע. גלילאו גם הוכיח כי התנועה על המעגל תהיה תמיד מהירה יותר מהתנועה על גבי הישרים (המיתרים), אך המשיך לסבור כי זמן המחזור של המטוטלות הוא תמיד קבוע.

השפעת המטוטלת על המדע

המטוטלת מדגימה תנועה הנמשכת ללא הפסק, או ליתר דיוק כמעט ללא הפסק עד עצירתה כתוצאה מהחכוך. התנועה הרציפה מתאימה לפיזיקה החדשה של המאה ה-17, ואינה מתאימה לפיזיקה של אריסטו. הסבר תנועת המטוטלת קשור לעקרון ההתמדה ולחוק הנפילה של גלילאו העומדים בבסיס הפיזיקה החדשה. תנועת המטוטלת היא תנועה של נפילה, אך לא נפילה בתאוצה קבועה בגלל שזוית הנפילה משתנה לאורך כל התנועה. צבירת המהירות על ידי הגוף הנופל יכול לשמש דוגמא עבור אלו המקבלים את חוק ההתמדה.

השפעת המטוטלת על הטכנולוגיה

גלילאו החל למדוד בעזרת המטוטלת יחידות זמן קצרות, על ידי ספירת תנודות המטוטלת בזמן מסוים. למדידת יחידת זמן ארוכה השימוש במטוטלת אינו יעיל ואינו מעשי, פעולה זו דורשת ספירה קבועה של תנודות המטוטלת על מנת לדעת את השעה. בעיה נוספת היא עצירתה של המטוטלת כתוצאה מהחכוך באוויר לאחר זמן קצר.

גלילאו החל בבניית שעון המתבסס על מדידת הזמן המדויקת של המטוטלת. בפניו עמדו שתי בעיות:
א. קושי בהעברת האנרגיה (תמסורת) מתנודות המטוטלת לגלגל שיניים, אשר תפקידו להניע את המחוגים. גלילאו ניסה לחבר למטוטלת מוט כך שבכל מחזור ידחוף המוט את גלגל השיניים. מוט זה העביר חלק מהתנע (חלק מכמות המהירות) של המטוטלת לגלגל השיניים, ובכך הגדיל את הבעיה השניה.
ב. בעית הפסקת תנועת המטוטלת כתוצאה מהחכוך באוויר.

גלילאו נכשל בבניית שעון המתבסס על עקרון המטוטלת. אך בשנת 1657 כריסטיאן הויגנס (Huygens) מהולנד אשר עסק בתחומי הפיזיקה והמתמטיקה. יצר את שעון המטוטלת הראשון אשר היה מבוסס על טכנולוגיה זו. המטרונום - מכשיר הקוצב זמן למטרה שונה, המבוסס גם הוא על עיקרון המטוטלת. המטרונום הומצא בסוף המאה ה- 18.

המטרונום

המטרונום הוא מכשיר עזר לנגינת יצירות מוזיקליות, המורה על הקצב בו יש לנגן את היצירה.
המטרונום הוא למעשה מטוטלת המתנודדת סביב ציר קבוע. הוא מורכב משתי משקולות, אחת כבדה מהשניה המחוברות בינהן במוט מתכת. המשקולת הכבדה נמצאת בתחתית המוט ובדרך כלל מוסתרת מהמשתמש. המשקולת השניה נמצאת מעל הציר וניתנת להזזה. מרחקה מהציר קובע את הקצב בו יתנודד המטרונום. ככל שהמשקולת נמצאת גבוה יותר (כלומר רחוק יותר מהציר) זמן המחזור ארוך יותר. על המוט עליו נעה המשקולת מסומנות שנתות בהתאם לזמני המחזור השונים, כך שהמשתמש יכול להתאימו ליצירה אותה הוא מנגן.

המטרונום הוא מטוטלת מורכבת (מכונה גם מטוטלת פיזקלית), כמו המטוטלת הפשוטה של גלילאו (מכונה גם מטוטלת מתמטית), זמן המחזור שלו אינו תלוי בזוית הנטיה. בשונה מהמטוטלת הפשוטה, למטרונום שתי משקולות ועל כן זמן המחזור שלו תלוי ביחס והמרחק בין שתיהן.

למרות שהתאוריה המסבירה את פעולתו של המטרונום היתה ידועה כבר לניוטון בסוף המאה השבע עשרה, המכשיר עצמו הומצא רק כמאה שנים מאוחר יותר על ידי המוזקאי ההולנדי דיטריך ניקולאוס וינקל (Dietrich Nikolaus Winkel).

שעון המטוטלת

שעון המטוטלת מבוסס על חוק המטוטלת האומר כי זמן המחזור של מטוטלת קבוע, ואינו תלוי בזוית התנודה שלה, כאשר היא מתנודדת בזויות קטנות.

כל שעון מתבסס על תנועה קצובה המועברת לתנועה סיבובית של מערכת גלגלי שיניים ומחוגי השעון. העברת התנועה הקצובה לתנועה מעגלית נעשית בעזרת מנגנון הנקרא מחגר. המחגר של שעון מטוטלת מורכב ממערכת מתנודנדת המחוברת למטוטלת ומגלגל שיניים. המערכת המתנודדת היא בעלת שתי שיניים, המונעות את תנועת גלגל השיניים. אחת למחזור משחררת המערכת את גלגל השיניים הנע שן אחת. בתנועה זו הוא דוחף את המטוטלת ומעניק לה תנופה להמשך תנועתה, כדי שלא תעצר בשל החכוך. גלגל השיניים מקבל כוח בעזרת מנגנון נפרד, בדרך כלל על ידי מתיחת קפיץ. תנועת גלגל השיניים מתורגמת בעזרת מערכת גלגלי שיניים לתנועת המחוגים בשעון, המורים על השעה.

ביבליוגרפיה:
כותר: מטוטלת
שם  האתר: אנדריאה Andrea
בעלי זכויות : אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי; ישראל. משרד החינוך, התרבות והספורט
הוצאה לאור: אוניברסיטת תל אביב. בית ספר לחינוך. המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי; ישראל. משרד החינוך, התרבות והספורט
הערות: 1. פרופ' דוד חן - מנהל המרכז לחינוך מדעי וטכנולוגי.
2. דר' דוד מיודוסר - מנהל המעבדה לטכנולוגית ידע.
3. דר' אביגיל אורן - מנהלת הפרוייקט - "דעמיין".
4. אורלי להב - מרכזת הפרוייקט.
5. קבוצת המחקר והפיתוח : דר' אביגיל אורן, דר' דוד מיודוסר, דר' גיל עמית, אורלי להב, שאול קציר.
הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית