אליעזר, עבדו וזְקַן ביתו של אברהם, מְכוּנֶה "דַּמֶּשֶׂק אליעזר".

על פי הגדרתו של אברהם (בראשית ט"ו 3-1) נחשב אליעזר ליוֹרְשׁוֹ.
נראה שבחירתו ליורש התבססה על מנהג הידוע לנו מתעודות נוּזִי. לפי מנהג זה, אדם שאין לו ילדים היה מְאמֵץ לעת זקנתו בן, לעיתים נבחר לאימוץ אחד מעבדיו, כדי שישרת אותו בחייו, ויירש את רכושו לאחר מותו. אם המאוּמץ היה עבד, העניק לו האימוץ את שִׁחְרוּרוֹ. הסְיָיג המגביל היה שאם נולד למאמץ בן טבעי לאחר האימוץ, האימוץ היה מתבטל, וזכות הירושה היתה עוברת לבן הטבעי.
בבראשית כ"ד מסופר שאברהם שלח את עבדו, זקן ביתו, להביא אשה ליצחק מחרן. מסורת חז"ל זיהתה עבד זה עם אליעזר, אך אין לכך בסיס בכתוב.
הצירוף "דַּמֶּשֶׂק אליעזר" הוא יוצא דופן. ייתכן שזהו שם כפול: דמשק-אליעזר, או במשמעות: דמשק הוא אליעזר, ואולי הכוונה לאב המייסד של העיר דמשק.