עמוד הבית > מתמטיקה וסטטיסטיקה
גליליאו : כתב עת למדע ומחשבה


תקציר
פרופ' ישראל רוברט אומן מהאוניברסיטה העברית, זוכה פרס נובל לכלכלה בשנת 2005. על תרומתו לתורת המשחקים ובמיוחד להבנת תחום המשחקים החוזרים.



משחק חוזר ורציני
מחבר: אבי בליזובסקי


זו השנה שנייה ברציפות שבה זוכים ישראלים בפרס נובל. פרופ' ישראל רוברט אומן מהאוניברסיטה העברית זכה בפרס ע"ש אלפרד נובל בתחום מדעי הכלכלה על תרומתו לתורת המשחקים ובמיוחד להבנת תחום המשחקים החוזרים

פרופ' ישראל רוברט אומן (Aumann), בן 75, מהמרכז לחקר הרציונליות וההחלטות האינטראקטיביות, זכה בפרס נובל לכלכלה. הוא קיבל את הפרס במשותף עם תומס שלינג (Schelling). אף כי השניים נמצאים בקשרי עבודה, אין מדובר בזכייה על מחקר משותף, אלא בשילוב התרומות של שניהם בתחום תורת המשחקים, שיישום חשוב שלה הוא בתחום הכלכלה.

פעמים אחדות התגאתה האוניברסיטה העברית בחתני נובל שלמדו בה אך כשקיבלו את הפרס כבר לא היו באוניברסיטה העברית (דניאל כהנמן בכלכלה 2002) או אף עזבו אותה מיד לאחר סיום תאריהם המתקדמים (דייויד גרוס בפיזיקה 2004, וכמובן שני הזוכים בפרס נובל לכימיה בשנה שעברה – פרופ' אברהם הרשקו ופרופ' אהרן צ'חנובר שעברו לטכניון), אך הפעם מדובר במי שאת מרבית חייו ופועלו ביצע בה, חוקר ומלמד בה כמעט חמישים שנה, גם אם את תאריו המתקדמים עשה במקום אחר (MIT).

אומן נולד בפרנקפורט שבגרמניה בשנת 1930. בקיץ 1938 היגר עם הוריו ואחיו לארצות הברית, וכך ניצל מאימי השואה. בארצות הברית קיבל במקביל חינוך כללי וחינוך דתי, המשיך בקריירה אקדמית, וסיים את הדוקטורט ב-MIT.

בשנת 1956, כשהוא כבר מתמטיקאי בעל שם בתורת המשחקים – אז מקצוע טרי וחדשני למדי, הוזמן אומן על ידי פרופ' אברהם הלוי פרנקל, אבל מאחורי הקלעים פעל (לימים – הפרופ' הנודע) אריה דבורצקי, שעסק אז באוניברסיטה העברית בתורת המשחקים. "כשהוא שמע שיש בחור צעיר שרוצה לבוא ארצה וגם עוסק בתורת המשחקים, הוא תמך בכך וסייע לי להגיע לכאן", אמר אומן במסיבת העיתונאים שקיימה האוניברסיטה ב-10 באוקטובר, כשעתיים לאחר שנשיא האקדמיה השוודית למדעים התקשר אליו והודיע לו על הזכייה.

באתר האינטרנט של פרס נובל נרשם, כי מחקריהם של השניים מסבירים עימותים כלכליים כחלק ממאבק על מחירים ומסחר, וכמו כן מצליח להסביר מדוע קהילות מסוימות מצליחות יותר מאחרות בניהול משאבים.

האבות המייסדים של תורת המשחקים כתחום מדעי הם הפרופסורים לכלכלה ג'ון פון ניומן ואוסקר מורגנשטרן. מחקריהם, שנעשו בשנות ה-40 של המאה ה-20, הניחו את התשתית המדעית לתיאוריה. חוקר מפורסם אחר בתחום תורת המשחקים הוא ג'ון נאש (Nash), שפעל מתחילת שנות ה-50. נאש הוכיח את קיומו של שיווי משקל אסטרטגי גם במשחקים שבהם השחקנים אינם יכולים לשתף פעולה. חייו ומחקריו של נאש שימשו השראה לסרט שזכה באוסקר, "נפלאות התבונה". המשוואות שפיתח כונו "שיווי משקל נאש".

למעשה, מספרת המנהלת האדמיניסטרטיבית של המרכז, חנה שמש, ציפינו לזכייה הזו כבר לאחר זכייתם של ג'ון נאש, ג'ון הרסאני (Harsanyi) וריינהארד זלטן (Selten) בפרס נובל בשנת 1994. אומר אומן: "זה פרס שמגיע למדע הישראלי ולאוניברסיטה העברית. זה פרס שמגיע לקהילייה של תורת המשחקים בעולם, משום שתורת המשחקים היא כיום אבן פינה של הכלכלה. זו בסך הכל הפעם השנייה שהתחום הזה זוכה לפרסי נובל, לאחר שהזכייה הראשונה היתה ב-1994. זהו אות כבוד לענף הזה של המדע, של תורת המשחקים."

התיאוריה של אומן כוללת מספר חידושים עיקריים, שחוללו מהפיכה בתחום תורת המשחקים. הראשון שבהם הוא ניתוח של משחקים החוזרים על עצמם. בנוסף, אומן גם הגדיל את מספר השחקנים משניים להרבה יותר.

נקודת ההנחה שעליה הייתה מבוססת תורת המשחקים בראשית דרכה, הייתה שהשחקנים ניגשים לכל משחק כאילו זו תהיה הפעם הראשונה והאחרונה שבה ישחקו. פרופ' אומן הבין שבמציאות, אין זה המצב הרגיל. הוא בחן סוג חדש של משחקים – כאלה שחוזרים על עצמם מספר רב של פעמים, וטען שבמצב כזה רבים מהגורמים משתנים, ושהשחקנים מתנהגים באופן שונה כשהם יודעים שהמשחק ישוחק גם בעתיד.

"הטבע הרבה יותר מורכב, ותורת המשחקים הפשוטה – שבה יש אינטראקציה אחת בין שני שחקנים, איננה תופסת במרבית המצבים במציאות, ולפיכך יש חשיבות למשחקים חוזרים", הוא מסביר. "ניתוח של משחקים חוזרים עוסק במצבים שבהם מה שאני עושה היום עשוי להשפיע גם על מה שהשחקנים האחרים יעשו בעתיד. לכל אחד יש מטרות וכל אחד רוצה לנצח במשחק. לא כולם יכולים לנצח במשחק רגיל, אבל משחק רגיל וחד פעמי אינו מהווה דוגמה למה שקורה בעולם האמיתי. בעולם הכלכלה, הפוליטיקה, היחסים הבינלאומיים, המשפט, שם נמצאים השימושים העיקריים, יכולים כל הצדדים המשתתפים להרוויח".

מלבד בכלכלה ההתנהגותית, נעשה שימוש בתורת המשחקים החוזרים גם, בחקר התנהגות וכן בתחומים בביולוגיה כמו גנטיקה של אוכלוסיות ואבולוציה.

בהודעה המלווה את מתן הפרס כותבים אנשי ועדת הפרס, כי אומן היה הראשון שנקט בגישה של ניתוח משחקים החוזרים ונשנים באופן אינסופי, במטרה לפתור את הבעיה שבניתוח משחקים קצרי מועד, שאינם משקפים באופן נאות את מערכת היחסים לטווח ארוך. "גישת המשחקים הנשנים זיהתה בדיוק אילו תרחישים ניתן לצפות לאורך יחסים לטווח ארוך". עוד נאמר בהודעה, כי "תיאוריית המשחקים החוזרים מגבירה את הבנתנו בנוגע לתנאים הנדרשים לשיתוף פעולה: מדוע היא קשה יותר להשגה כשמספר המשתתפים גדל, כשהאינטראקציה ביניהם אינה תכופה דיה, כשקיים סיכון מוגדל לקטיעת האינטראקציה, כשטווח הזמן לשיתוף הפעולה קצר וכשלא ניתן לעמוד בבהירות על פעולות הצד שכנגד. תובנות אלו מסייעות להסביר עימותים כלכליים, כמו מלחמות מחירים ומלחמות סחר, כמו גם מדוע קהילות מסוימות מצליחות יותר מאחרות בניהול מאגר משאבים משותף. גישת המשחקים הנשנים מבהירה את הסיבה האמיתית לקיומם של מוסדות רבים, החל בגילדות סוחרים וארגוני פשע מאורגן וכלה בדיוני מו"מ על שכר עובדים והסכמי סחר בינלאומיים".

החידוש השני שמדגימים המודלים שפיתח פרופ' אומן הוא שהמשחק הוא לא בהכרח מאבק שבו הרווח של האחד בא על חשבון האחר, אלא שלעתים, דווקא שיתוף פעולה בין הצדדים יביא לרווח הגדול ביותר לכולם.

החידוש השלישי עומד בסתירה להנחה שעליה מבוססת התיאוריה של פרופ' דניאל כהנמן, הישראלי שזכה בפרס נובל 2002. כהנמן טען שבתנאי אי ודאות אנשים מקבלים לעתים החלטות בלתי "הגיוניות". אומן לעומת זאת, טוען שאנשים אינם מקבלים החלטות על בסיס גחמות, ושגם החלטות שנראות כאי רציונליות הן למעשה רציונליות ונסמכות על היגיון.

אחת הדוגמאות הקלאסיות לרווח שעשויים הצדדים לזכות בו כתוצאה משיתוף פעולה היא דילמה הקרויה "דילמת האסיר" שנוסחה בשנת 1950 על-ידי חוקרים ממכון ראנד בארצות הברית. הדוגמה מציגה שני חשודים בפשע שנחקרים בחדרים נפרדים. לכל חשוד יש שתי אפשרויות. האחת היא להכחיש כי ביצע את הפשע והשנייה היא להתוודות, להפוך לעד מדינה ולהפליל את חברו. אם האסירים יבחרו לשתוק, קיים סיכוי טוב ששניהם יצאו לחופשי מחוסר ראיות. אם אחד יהפוך לעד מדינה והשני ישתוק, עד המדינה יקבל עונש קל (מאסר של 6 חודשים, על החזקת נשק) ואילו חברו יקבל מאסר ממושך של 10 שנים. אם שניהם יתוודו, כל אחד מהם יקבל עונש מאסר של 3 שנים.

קל לראות שלשני האסירים עדיף לשתוק ולקבל עונש מינימלי (אם בכלל). אלא שאסטרטגיה כזו מעמידה כל אחד מהם בסיכון שמא החבר יישבר ויהפוך לעד מדינה. לכן, במקרים רבים יעדיפו שני האסירים, או לפחות אחד מהם, להתוודות. אילו ניתן להם להיפגש ולדבר לפני קבלת ההחלטה, ייתכן שהיו נמנעים מהודאה בפשע ויוצאים בלא פגע.

דילמת האסיר מתאימה פעמים רבות להחלטה העומדת בפני דואופול, היינו מצב שבו שתי חברות גדולות מחלקות ביניהן את השוק. אילו שתי החברות יכלו להידבר ביניהן, אפשר שהיו יכולות ליצור קרטל, להעלות את המחירים באופן מתואם ולייצר לעצמן רווח גבוה יותר. על מנת למנוע מצב כזה, שהוא לרעת הצרכנים, מדינות מחוקקות חוקים נגד הגבלים עסקיים האוסרים על החברות לתאם ביניהן מחירים. ההערכה ההדדית של מה תעשה החברה השנייה, מביאה לתוצאות קרובות מאוד לכך, אף כי מעט פחות ממונופול.

אומן ביקש להודות לכל תלמידיו באוניברסיטה העברית, ובפרט ל-13 התלמידים שלימד לדוקטורט: "הפרס הוא על תרומתי למשחקים חוזרים. אני חושב שהפרס הזה הוא במפורש לא רק שלי. הוא ניתן קודם כל לאסכולה בתורת המשחקים שאנחנו פיתחנו כאן בארץ – ואני אומר במפורש אנחנו, כיוון שאינני היחיד שעשה זאת. בכך, הפכנו את ישראל למעצמה מספר אחת במקצוע הזה בעולם."

אגב, הפרס לכלכלה זהה בשוויו לפרסי נובל האחרים, אך הוא לא אחד מהפרסים שעליהם ציווה נובל בעזבונו. הוא מחולק החל משנת 1969, וזהה בשוויו לשאר פרסי נובל – 10 מיליון כתרים שוודיים. התואר המדויק הוא: פרס הבנק המרכזי השוודי למדעי הכלכלה על שמו של אלפרד נובל, מה שכמובן לא מפחית כלל מחשיבותו של הפרס.

ביבליוגרפיה:
כותר: משחק חוזר ורציני
מחבר: בליזובסקי, אבי
תאריך: נובמבר 2005 , גליון 87
שם כתב העת: גליליאו : כתב עת למדע ומחשבה
הוצאה לאור: SBC לבית מוטו תקשורת ולאתר IFEEL
הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית