ב- 7 בינואר 1610, גילה גלילאו שתי תגליות חשובות נוספות בעזרת הטלסקופ. באחת מתצפיותיו הראשונות באמצעות הטלסקופ, גלילאו צפה בכוכב צדק, כוכב הלכת הגדול ביותר. בסמוך לכוכב נצפו שלשה כוכבים קטנים.
בתחילה סבר גלילאו כי אלו כוכבי שבת רחוקים אשר לא נראים בעין בלתי מזוינת. וכי הם קבועים במקומם אחד ביחס לשני, ורק צדק נע לעומתם. אולם למחרת כאשר גלילאו התבונן בהם הוא הבחין כי המרחקים בינהם השתנו. בעקבות תצפיות חוזרות ונשנות בכוכבים אלה התברר לגלילאו שהכוכבים נעים במחזוריות סביב צדק, ושהם אינן מאירים אלא רק מחזירים אור כמו כוכבי הלכת. גלילאו הסיק מתוך תצפיות אלה כי הכוכבים (בשלב זה התגלו ארבעה כוכבים) הם הירחים של צדק. כמו שהירח מקיף את כדור הארץ, כך כוכבים אלה מקיפים את צדק. גלילאו קרא לכוכבים בשם כוכבי מדיצ'י על שם משפחת הדוכסים של טוסקנה, אשר שימש בחצרם כפילוסוף ומתמטיקאי.
לאחר תגלית זו, צפה בירחי צדק גם האסטרונום הגרמני מריוס (Marius). היום, ארבעת כוכבי מדיצ'י המכונים לעיתים הירחים הגליליאנים, הם חלק מתוך שנים עשר הירחים של צדק.
