עמוד הבית > מדעי הרוח > פילוסופיה > לוגיקה
פרידמן, ש.


תקציר
את תורת-ההגיון ניתן להגדיר כתיאוריה הקובעת מה הם תנאי ההיסק התקף, או בקיצור, כתורת ההוכחה. היסק הוא תהליך שבאמצעותו אנו עוברים מאמונה במשפט אחד או יותר (ההקדמות) אל אמונה במשפט נוסף (המסקנה), שאמיתותה, אם ההיסק הוא תקף, מובטחת או לפחות מסתברת מתוך אמיתותן של ההקדמות



תורת ההגיון
מחבר: פרופ' ג'. או. יורמסון


I
את תורת-ההגיון ניתן להגדיר כתיאוריה הקובעת מה הם תנאי ההיסק התקף, או בקיצור, כתורת ההוכחה. מן ההכרח להעיר הערות אחדות לגבי הגדרה בלתי-מהוקצעת זו, אם מבקשים אנו להימנע מלהוליך שולל את הקורא. ההיסק הוא תהליך שבאמצעותו אנו עוברים מאמונה במשפט אחד או יותר (ההקדמות) אל אמונה במשפט נוסף (המסקנה), שאמיתותה, אם ההיסק הוא תקף, מובטחת או לפחות מסתברת מתוך אמיתותן של ההקדמות. ההיסק הוא איפוא תהליך רוחני ומתוך קביעה זו אפשר היה להסיק שתורת-ההגיון עניינה בתהליכי החשיבה ולכן גם קשורה באיזה אופן שהוא בפסיכולוגיה, אלא שהדבר איננו כך. חקירת התנאים להיסק תקף איננה כרוכה בחקירת תהליכי החשיבה. לפחות במקרה של ההוכחה הדדוקטיבית הקפדנית - אשר לה נתון עיקר תשומת-לבנו - הרי שהתכונות הצורניות או המבניות של הטיעונים הן המעניינות אותנו. את אשר נובע מתוך כך, נבהיר עוד בהמשך.

בשלביה הקדומים לא היתה תורת-ההגיון אלא מעין היסטוריה טבעית של הטיעונים. בדיוק כפי שהביולוג חוקר את מבניהם ודרכי פעולתם של צמחים ובעלי-חיים ומנסה לבדוק כיצד מתייחסים סוגים שונים אלה אל אלה, כך גם הלוגיקן חוקר את המבנה ואת דרכי הפעולה של טיעונים שונים ומנסה לייחס אותם באורח שיטתי אלה אל אלה.

הלוגיקן מתעניין רק באותן תכונות של טיעונים שעבורן מתקבלים טיעונים אלה כתקפים. אין ספק בכך שאנו סומכים על כך שהיסקים ממציאים לנו את מרבית ידיעותינו וכי היסקינו הם פחות או יותר מהימנים. מכל מקום, כולנו מבחינים במישור השכל הישר בין היסקים "טובים" לבין היסקים גרועים, אף-על-פי שלא בנקל נוכל לציין למה אנו מתכוונים באומרנו כי היסק מסויים משביע את רצוננו ואילו היסק אחר - לאו דווקא; עוד פחות נוכל לנסח באופן שיטתי את הכללים שבעזרתם ניתן להבחין בין היסקים תקפים לבין היסקים בלתי-תקפים. אחת ממשימותיה של תורת-ההגיון היא - לגבש דרך שיטתית שתאפשר קביעת הבחנות אלה.

אולם זוהי רק אחת מן המשימות של תורת-ההגיון. בתקופת יוון ובימי הביניים התעניינו הלוגיקנים בעיקר במיון הטיעונים, ואילו חלק מהתעניינותם של הלוגיקנים הסמליים המודרניים הוקדש לדיווח מפורט ומושלם יותר מזה של קודמיהם על הטיפוסים השונים של הטיעונים התקפים וקשריהם. משימה חשובה לא-פחות של תורת-ההגיון, לפחות לאחר פירסום עבודותיו של פרגה (Frege), היתה לבדוק באופן ביקורתי את שיטותיה ואת מושגיה של המתמטיקה. כיוון שההוכחות המתמטיות הן סוג-הוכחות מוצלח ומרשים באופן מיוחד, הרי שחקירתן שייכת לתחומה של תורת-ההוכחות. ברם, חלק זה של תורת-ההגיון, ותהיה חשיבותו כאשר תהיה, הוא טכני ומסובך. על כן לא נזדקק עוד במאמר זה לחלק זה של תורת-ההגיון, שכן עיקר ענייננו הוא בבחינות הצדדים היסודיים והמעשיים של תורת-ההגיון. ברם, מן הראוי לזכור שההתפתחויות המודרניות בתורת-ההגיון (המהוות עתה את עיקרו של מדע זה) הושגו באופן כמעט בלעדי הודות לעבודותיהם של מתמטיקאים דווקא. עובדה זו יש בה כדי להסביר את אופיין הצורני-הטכני של מתודות חדישות אלה.

לוגיקנים התעניינו מאז ומתמיד בשני טיפוסים עיקריים של היסקים - דדוקטיביים ואינדוקטיביים. דוגמאות מפורסמות להיסקים דדוקטיביים מהווים הגיאומטריה של אויקלידס או היקשים כגון זה: (1) אם כל היונקים הם בעלי דם חם, ואם כל היונקים מיניקים את צאצאיהם, כי אז אחדים מבעלי החיים בעלי דם חם מיניקים את צאצאיהם.

תקפותו של טיעון דדוקטיבי היא בבחינת ערובה שהמסקנה איננה יכולה להיות שקרית, אם ההקדמות אמיתיות. המסקנה נובעת באופן חמור מן ההקדמות, כך שאי אפשר, ללא סתירה עצמית, לחייב את ההקדמות ויחד עם זאת לשלול את המסקנה. חלק ממשימותיה של תורת-ההגיון (הכרוך בקשיים ניכרים) הוא – לתת דיווח שלם ומשביע-רצון על התנאים שבהם ניתן לומר כי משפט מסויים הוא בר-הסקה, בר-גזירה או בר-נביעה מתוך משפטים אחרים. לוגיקנים רבים מוכנים היו לטעון שמוטב לסווג את מושגי ההוכחה וההיסק התקף רק לאותם מקרים התואמים את כללי תורת ההגיון הדדוקטיבית. בין כך ובין כך, תהליך ההסקה האינדוקטיבית זכה לטיפול ולתשומת-לב מרובים מצד לוגיקנים. תיאור קצר לחלק מהבעיות הכרוכות בהיסק האינדוקטיבי ינתן בסעיף VI של מאמר זה, להלן. הסעיפים II עד V יטפלו בתורת-ההגיון הצורנית הדדוקטיבית.

II
מקובל בקרב הלוגיקנים מאז ימי אריסטו (Aristotle), אשר יסד מדע זה, להשתמש בסמלים כדי לבטא ולחקור את הטיעונים למיניהם. מצב זה נובע מתוך כך שהלוגיקנים אינם מתעניינים בטיעון מיוחד זה או אחר או בביטויים הלשוניים הרגילים שבאמצעותם אנו מביעים את טיעונינו, אף לא בתוכניהם של הטיעונים. הלוגיקנים מתעניינים בכללים הכלליים השולטים בתקפותם של טיעונים, ולכן באלה מתכונותיהם השייכות לתקפותם. תכונות אלה הן מבניות, היינו, הצורה או השלד של הטיעון, שלעתים קרובות הוא מיטשטש או מוסתר ע"י הדרך שבה הוא מובע בשפה הרגילה. באמצעות חקירת מבנה הטיעון, ניתן לצמצם את הריבוי העצום של טיעונים, על נושאים שונים ובשפות שונות, לסדרה של תבניות תקניות, שאת יחסיהן ההדדיים ניתן לנסח באופן שיטתי. את העובדה שתקפותו של טיעון דדוקטיבי מותנית במבנהו (או בצורתו ההגיונית) ולא בתוכנו, ניתן לראות באורח אינטואיטיבי בדוגמאות שלהלן. הדוגמאות (2) ו-(3) מצביעות על שני טיעונים שונים מבחינת תוכנם, אך תקפים על פי מבניהם: (2) אם שום מתכת איננה מתמוססת במים ואם יש גבישים שהם מתכות, כי אז יש גבישים שאינם מתמוססים במים.

(3) אם שום נוצרי איננו פנתאיסט ואם יש מיסטיקאים שהם נוצרים, כי אז יש מיסטיקאים שאינם פנתאיסטים.

את המבנה הצורני של שני הטיעונים האלה ניתן להציג באופן הבא: (4) אם שום A איננו B ויש C שהם A, כי אז יש C שאינם B. את מקומותיהם של המונחים המתייחסים לנושא המיוחד של ההיקש תופסים כאן משתנים, היינו סמלים שבעצמם אינם מכנים בשם ואינם מתייחסים אל עצמים או אל תכונות, אך מסוגלים, כמוהם ככינויי-הגוף, לעמוד או למלא את מקומותיהם של מילים או ביטויים המתייחסים אל עצמים או אל תכונות. אפשר לראות סמלים אלה כדרך נוחה לסמן רווחים בצורת הטיעון: מקומות שאפשר למלא אותם כרצוננו במונחים מתאימים. את (4) יכולנו להציג גם אחרת, בדרך פחות נוחה:

(5)אם שום... איננו---ויש *** שהם..., כי אז יש *** שאינם ---. הדרכים השונות למילוי המקומות הריקים הן אך ורק אמצעים לסימון המקומות של מונחים שניתן להשתמש בהם. סימון כזה וודאי נחוץ כדי שהצורה הלוגית תשתמר. השימוש במשתנים מוכר לרוב בני האדם מתוך שלמדו בבית-הספר התיכון להשתמש ב-X וב-Y באלגברה.

אריסטו הוא שהנהיג את השימוש במשתנים בתורת-ההגיון בשעה שעסק בהיקשים, וזאת - כנראה לפחות בחלקו - כדי שיוכל לנסח כללים לתורת-ההגיון שיהיו אמיתיים באופן אוניברסלי. תורת-ההגיון המודרנית משתמשת בסמלים נוספים, מלבד משתנים, בדיוק כסי שהמתמטיקה עושה זאת; אחדים מן השימושים האלה יוסברו להלן. בינתיים, מן הראוי להסב את תשומת הלב לכך שלשימוש בסמלים בניסוח ביטויים לוגיים יש יתרונות חשובים נוספים, מלבד ההצגה של הצורה הלוגית וקביעת החוקים הכלליים. השימוש בסמלים מאפשר בהירות ותמציתיות, שבלעדיהן לא היתה אפשרות להשיג שום התקדמות של ממש. נוכל להעריך עובדה זו אל נכון, אם נשים לב עד כמה מסורבל, מעורר גיחוך ובלתי מובן יהיה הדבר אם נרצה לנסח בשפה רגילה ביטוי מן הסוג:

התפתחותה של תורת-ההגיון, בדומה להתפתחות המתמטיקה, מותנית באפשרות להשתמש בסמלים קצרים ויעילים במקום מושגים ופעולות.

III
הענף היסודי של תורת ההגיון הוא לוגיקת הפסוקים, או, כפי שנוהגים לעיתים לכנותו, תחשיב הפסוקים. לא היה זה מבחינה היסטורית החלק הראשון של תורת-ההגיון שפותח. אריסטו לא הקדיש לתחשיב זה תשומת לב מרובה. אף-על-פי שלוגיקנים מאסכולת הסטואה ומתקופת ימי הביניים תרמו תרומות כלשהן לפיתוח ענף זה של תורת-ההגיון, בכל זאת נעשה הפיתוח השיטתי רק בעבודותיהם של פרגה (Frege), פירס (Peirce) ולוגיקנים מודרניים אחרים. תחשיב הפסוקים מטפל בטיעונים שמרכיביהם היסודיים הם פסוקים. המילה "פסוק" (proposition) תהיה בהקשר זה נרדפת לביטוי "משפט חיווי" (indicative sentence). תכונתו המגדירה של פסוק לצורך זה תהיה - כי מן ההכרח הוא שפסוק יהיה או אמיתי או שקרי, ולעולם לא יוכל להיות שניהם גם יחד. לפיכך שאלות וציוויים אינם מסווגים כפסוקים. דוגמה טיפוסית של טיעון פסוקי פשוט הוא:

(6) אם העישון איננו אחד הגורמים לסרטן, כי אז הקורלציות הסטטיסטיות אינן סימן היכר מהימן לקשרים סיבתיים. אבל קורלציות סטטיסטיות הן סימן היכר מהימן לקשרים סיבתיים, לכן העישון הוא אחד הגורמים לסרטן.

אם במקום הפסוק "העישון הוא אחד הגורמים לסרטן" נציב "p", ובמקום הפסוק "קורלציות סטטיסטיות הן סימן היכר מהימן לקשרים סיבתיים" נציג "q", הרי נוכל להמחיש את צורתו ההגיונית של הטיעון הזה ולשכתב אותו כך:

(7) אם, אם לא-p אז לא-q, ו q אז p.
(7), המציג את מבנהו ההגיוני של (6), הוא תבנית טיעון (argument form), ההופכת לטיעון ממשי אם מציבים במקום המשתנים "p" ו-"q" פסוקים מסויימים. ובאשר תבנית זו תקפה, הרי שכל הפסוקים שנציב במקום "p" ו-"q", יוליכו לטיעון תקף.

ובדרך כלל, כל הטיעונים העשויים פסוקים ניתנים להסמלה נוחה באמצעות המשתנים r,q,p, (במקום פסוקים
מתאימים), תוך מציאת סמלים נוספים למילים ולביטויים המקשרים את הפסוקים ויוצרים יחדיו את צורתו הלוגית של הטיעון. ב-(7) מילים אלה הן "אם... אז...", "ו-" ו-"לא". מילים אלה נקראות בתורת-ההגיון קשרים הגיוניים או קבועים לוגיים, וסמליהם - לפי הסימון המקובל באופן כללי שנקבע על ידי רסל וווייטהד ב-Principia Mathematica - הם כדלקמן:
לא ~
ו .
אם… אז… C

קבוע נוסף המופיע לעיתים קרובות הוא:
או V
(כאן יש לקרוא את המשמעות המכלילה [Inclusiive sense] של "או", היינו "q V p" פרושו: "או p או q, ואולי אף שניהם גם יחד, הם אמיתיים").
לפיכך, את (7) אפשר לרשום עתה כך:

(8)

אנו משתמשים כאן בסוגריים למען ציין את היקפם של הקבועים הלוגיים. כך למשל, אם נקרא את (8) בלא סוגריים, הרי שהוא יהיה רב-משמעי וניתן לפירושים רבים ושונים. הסוגריים נחוצים כדי לקבוע את אופן ההתקשרות של הקבועים.

את כל צורות הטיעון של תחשיב הפסוקים ניתן לבטא באופן סמלי בעזרת סדרה זו של סימנים.

IV
משיש בידינו שיטת הצגה לטיעונים פסוקיים, מתעוררות שתי בעיות:
(א) כיצד מבחינים אנו בין צורות טיעון תקפות לבין צורות טיעון בלתי תקפות?
(ב) כיצד ניתן להוכיח את תקפותן של נוסחאות חדשות על סמך אלה הידועות לנו כנוסחאות תקפות?

השאלה הראשונה מעוררת את הבעיה הקרויה בעיית ההכרעה. ברמה זו של תורת-ההגיון ניתן לפתרה בנקל. אחת השיטות הפשוטות לפתרון בעיית ההכרעה היא שיטת לוחות האמת (truth tables). בשיטה זו אנו רושמים קודם את כל הצירופים האפשריים של אמיתות ושקרות, לגבי המשפטים המרכיבים את הטיעון הנדון. ישנם 2 בחזקת n צירופים כאלה, כאשר n הוא מספר הפסוקים השונים המופיעים בטיעון. לגבי (8) למשל, ישנם 2 בריבוע (היינו ארבעה) צירופים כאלה: q ו-p אמיתיים, p אמיתי ו-q שקרי, p שקרי ו-q אמיתי, p ו-q שקריים. עתה אנו ניגשים למצוא את ערך האמת של הביטוי כולו לגבי כל אחד מארבעת המקרים הנדונים. את זאת ניתן לעשות על-ידי שימוש בהגדרות של הקשרים ההגיוניים במונחים של ערכי אמת. את ההגדרות הללו ניתן לערוך בצורת טבלה כדלקמן ( - T הוא סימון לאמיתי ו- F סימון לשקרי):

אם נשתמש בכללים אלה לגבי (8), נשלים את טבלאות האמת בארבעה שלבים כלהלן:
שלב 1: אנו רושמים בטורים בהתאם לכללים את ערכי-האמת של המשתנים הנשללים ושל המשתנים הבלתי-נשללים, ונקבל:

שלב 2: אנו משלימים עתה את הטור שמתחת לקבוע ההגיוני בעל ההיקף הצר ביותר, בהתאם לכללי , כפי שצויינו לעיל:

שלב 3: עתה נשלים את הטור שמתחת לקבוע ההגיוני העומד במקום הבא מבחינת רוחב היקפה, היינו, נצרף את הטורים 5 ו-3 בהתאם לכללי "." ונקבל:

שלב 4: לבסוף אנו משלימים את הטור הסופי מתחת לקבוע ההגיוני בעל ההיקף הרחב ביותר, היינו, מצרפים את הטורים 6 ו-4 לפי כללי, ונקבל:

אנו רואים איפוא שהתוצאה היא צורת-טיעון בעלת T לגבי כל אפשרויות האמת. זהו הקו האופייני של נוסחה תקפה של תחשיב הפסוקים, בה בשעה שנוסחה בלתי-תקפה מקבלת לפחות F אחד.

ברם, שיטת הכרעה אומרת לנו רק אם נוסחה כלשהי, שנבחרה באקראי, היא תקפה או לאו. אין היא מספקת לנו אמצעים להוכחת נוסחות נוספות ולמציאת קשרים ויחסים בין נוסחות תקפות בתוך מערכת. שיטה מקובלת להשגת מטרה זו, היא בניית מערכת אכסיומות, שבה ניתן לגזור את כל הנוסחאות התקפות של התחשיב מתוך מספר קטן של נוסחאות (האכסיומות) הנלקחות בתור נקודת מוצא. (דוגמה בלתי-מושלמת עד מאוד אך ידועה היטב של מערכת אכסיומטית, היא הגיאומטריה של אויקלידס). דדוקציה מתבטאת בכך, שפועלים לגבי האכסיומות והנוסחות הגזורות מהן בהתאם לכללי המערכת. כללים אלה חייבים לפרט מה הם הסמלים שבהם ניתן להשתמש וכיצד ניתן לצרפם יחדיו (Rules of Formation) ואלו מניפולציות מותרות באכסיומות ובנוסחאות הנגזרות מהן (Rules of Transformation). את האכסיומות אפשר לבחור בדרך נוחה כלשהי, בתנאי שקבוצת האכסיומות הנבחרת לא תהיה סותרת את עצמה, היינו, שתכיל נוסחאות תקפות בלבד. כמו-כן ראוי, שסדרה זו תהיה "שלמה", היינו, שאפשר יהיה לגזור ממנה את כל נוסחאותיה התקפות של המערכת. יש למצוא הוכחות כי תנאים אלה של שלמות ושל חוסר סתירה באים על סיפוקם. לגבי תחשיב הפסוקים ניתן להוכיח זאת ללא קשיים מיוחדים.

V
תחשיב הפסוקים הוא רק הדרג הראשון של תורת-ההגיון, ומרבית הטיעונים אינם ניתנים להבעה בסמלים ואי-אפשר לבחון אותם במתודות של תחשיב זה. דרך משל, אפילו טיעון כה יסודי כמו (2), איננו ניתן לפורמליזציה מספקת בתורת צורת-טיעון של תחשיב הפסוקים. (את מרבית ההיקשים ניתן לבטא בתחשיב של תכונות, שהוא למעשה פירוש אחר של תחשיב הפסוקים, שעה שקיומה או אי-קיומה של תכונה מסויימת זוכה לטיפול דומה לאמיתותו או לשקרותו של פסוק. אלא שאת התחשיב אי אפשר לפתח לתורת-הגיון כללית של פרדיקאטים). דוגמה קצת יותר סבוכה, אך עדיין פשוטה למדי:

(9) אם A גדול מ- B ו- B גדול מ- C, אזי A גדול מ- C. מביאה אותנו לידי קשיים נוספים.

טיעון בצורת (2), היינו (4), הוא ללא ספק תקף, אך הוא תקף לא בגלל צורתו הפסוקית. שכן ברור כי:

(10)
איננו צורה תקפה של תחשיב הפסוקים. (2) תקף בשל המבנה הפנימי של הפסוקים המרכיבים. ליתר דיוק, טיעון זה תקף כיוון שצורת-השימוש במילים "כל", "יש" ו-"לא", ובביטויים התיאוריים (או הפרדיקאטים) "מתכות", "מומסים במים" ו"גבישים", מקשרת את ההקדמות בינן לבין עצמן ואת ההקדמות עם המסקנה. לשם פורמליזציה של טיעון מעין זה אנו זקוקים – נוסף לסמלים המצויים כבר ברשותנו מתחשיב הפסוקים - לסימנים הבאים:

(א) משתנים X, Y, Z... המציינים פרטים.
(ב) סימנים לציון פרדיקאטים, F, G, H... סימנים אלה יכולים לעמוד במקום פרדיקאטים פרטיים, כגון "כחול" "מרובע", או במקום פרדיקאטים זוגיים, כגון "גדול מ-", "אוהב את", הדורשים שני פרטים למען התרחשותם או במקום תלת-פרדיקאטים, כגון "בין", מלווה וכו'...
(ג) כמתים (i) הכמת הכולל (universal quantifer) שסימנו " (X) " ופירושו "כל ה X ים שהם".
(ii) הכמת הישי (existential quantifier), שסימנו "(Ex)" ופירושו "ישנו (X) כך ש...".
באמצעות כלים נוספים אלה, יקבל (2) את הצורה הבאה:
(11)

ואילו את (9) ניתן לרשום בצורה זו:
(12)

גם בתחשיב הפרדיקאטים אנו נתקלים באותן שתי הבעיות שנתקלנו בהן כבר בתחשיב הפסוקים – בעיית מציאתה של שיטת-הכרעה ובניית מערכת אכסיומות משביעת-רצון. ישנן מערכות-אכסיומות לצורך תחשיב הפרדיקאטים, שאפשר למצוא הוכחות לעקביותן ושלמותן. אלא שהוכח (על-ידי פרופ' צ'רץ [Church]) ששיטת הכרעה כללית איננה אפשרית לגבי חלק זה של תורת-ההגיון אף-על-פי שאפשר לאתר שיטות הכרעה לגבי חלקים חשובים שלו.

כל אלה עודם דרגים יסודיים באופן יחסי, וקל למצוא משפטים שאי-אפשר לערוך להם פורמליזציה באמצעות מנגנון זה. (למשל "קיים רק אל אחד" או "4=2+2"). לשם פורמליזציה כזאת דרוש שימוש בטכניקות מפותחות
יותר, שאותן נוכל רק להזכיר כאן כלאחר-יד.

VI
בסעיף הראשון של מאמר זה הזכרנו את חקירת הטיעונים האינדוקטיביים. חשיבותם היסודית של טיעונים אלה, הן בדרכי ההסקה המקובלות על השכל הישר והן בדרכי ההיסק שבמדעי הטבע, מחייבת את תורת-ההגיון להתחשב בהם. הוכחה באמצעים אינדוקטיביים היא בדרך כלל הוכחה המבקשת לבסס משפט כללי, על פי בדיקת מדגם של מקרים מיוחדים שעליהם חל המשפט הכללי הנדון. טיפוס זה של מחשבה, שבה מקישים "מן הידוע אל הבלתי ידוע" קרוי אינדוקציה מרחיבה או אינדוקציה בעייתית (Ampliative or problematic induction). זהו החשוב ביותר מבין טיפוסי האינדוקציה השונים שבהם מבחינים הלוגיקנים, (ומכל מקום הטיפוס היחיד שבו נטפל במאמר זה). אנו יכולים להסיק, דרך משל, שכל הצמחים הירוקים יוצרים עמילן, בנוכחות אור, על יסוד תצפיות שנעשו על מספר מוגבל של דוגמאות, השייכות למספר מוגבל של סוגים. כיוון שבמסקנתנו אנו חורגים מעבר לעדות ששימשה לה יסוד, הרי שמסקנה זו עלולה להתגלות כשקרית. מכל מקום, דומה כי מסקנות מעין אלה לעולם אינן נובעות באורח חמור מהקדמותיהם. בעוד שטיעון דדוקטיבי הוא תמיד או תקף או בלתי-תקף, ואמיתות המסקנה מובטחת לחלוטין או בלתי-מובטחת מכל וכל על ידי ערכי-האמת של ההקדמות, הרי שבטיעון אינדוקטיבי תהווה העדות - במידה זו או אחרת - סימוכין לגבי המסקנה אך לא ערובה שלמה. לוגיקנים קדומים יותר, ובמיוחד מיל (J.S. Mill), חשבו שניתן ליצור היסק אינדוקטיבי כזה שיוליך למסקנות ודאיות, בסיוען של הקדמות-עזר מתאימות שיסופקו על ידי הטיעון הפילוסופי. ברם, מאז פירסום עבודותיו של ג'בונס (W.S. Jevons) (1874) מקובל בדרך כלל, שהטיעונים האינדוקטיביים אינם יכולים לערוב לוודאותן של המסקנות.

עצם העובדה שאגו נוטים לנסח הכללות על סמך ניסיון העבר איננה מהווה בעייה לגבי הלוגיקנים. כל בעלי-החיים המסוגלים ללמוד, מגלים בהתנהגותם צפייה שהמאורעות העתידים יתנהלו בדומה למאורעות עברו, וכי שלבים בלתי נצפים של ניסיון העתיד יהיו דומים במידה זו או אחרת לשלבים שנצפו בעבר. הנטייה להכליל היא עובדה ביולוגית. היוצא כאן הוא איפוא, שאחדות מצפיותינו לגבי מהלכו העתיד של הטבע מוצדקות ואילו אחרות אינן כן. קביעת מתודות אשר תאפשרנה הבחנה בין צפיות והכללות מבוססות היטב לבין צפיות והכללות שאינן כן, היא בעלת חשיבות רבה. משימתה העיקרית של תורת-ההגיון האינדוקטיבית תהיה איפוא לחקור את דרכי הבדיקה הביקורתית הדרושות למען ארגן ושזר משמעת לתוך נטייתנו להכללות.

מדעי הטבע ממציאים לידינו גוף נרחב של הכללות, מטיפוסים שונים, מבוססות היטב וקשורות יחדיו, ובדרך זו מציעים לנו דגם של הסקה אינדוקטיבית. השפעתו של דגם זה היתה כה מכרעת, עד כי הביטוי "תורת-הגיון אינדוקטיבית", הפך להיות נרדף לביטוי "תורת-ההגיון של המדע". ומעניין לציין שהחקירה הקדומה והחשובה ביותר בעניין ההסקה האינדוקטיבית, נעשתה על-ידי פרנסיס בייקון (F. Bacon) בתקופה שבה המחקר הניסיוני של הטבע רק התחיל למלא תפקיד כלשהו בחיי התרבות של אירופה. אין ספק בכך שחקר השיטות והטכניקות המדעיות הוא המדריך הוודאי ביותר לקראת גיבושה של השקפה נכונה בעניין ההסקה האינדוקטיבית.

דוגמתם של מדעי הטבע מגלה שלא עצם השגת הכללות מהווה את מטרתו של ההיסק האינדוקטיבי. אחד התפקידים העיקריים של ההסקה המדעית הוא ההסבר. וחלק חשוב של תורת-ההגיון האינדוקטיבית הוא ניתוח מושג ההסבר לגבי תופעות טבע. ובאמת קיומם של סדרים ואחדויות בטבע, נקבע לעיתים קרובות במהלכו של חיפוש אחר הסבר למאורע הנצפה שנראה לכאורה כיוצא דופן. זאת היתה הדרך ,למשל, שבה הוליכו הניסיונות להסביר את תצפיותיו של גלבני (Galvani) בהתכווצותו המסתורית של שריר בצפרדע מתה, לניסוח חוקי התנהגותם של זרמים חשמליים.

תורת-ההגיון האינדוקטיבית התפתחה בשני כיוונים עיקריים - חקר השיטות לסילוק (elimination) עדויות שאינן שייכות לעניין וחקר השיטות לאישוש (confirmation) הנחות. דוגמתם של מדעי הטבע מגלה, כי הן הסילוק והן האישוש הם מהותיים לגבי דרכו של המדע. "שיטות החקירה הניסיונית" של מיל, שרבים מתחו עליהן ביקורת ואשר שופרו על-ידי הוגי-דעות מאוחרים יותר, אינן אלא טכניקה לסילוק גורמים שאינם שייכים לעניינה של התופעה הנצפית. שיטות אלה מתגלמות באורח מעשי באחדות מן הטכניקות הניסיוניות הזוכות לשימוש במדעי הטבע. ואמנם, אל החלק הזה של תורת-ההגיון האינדוקטיבית ניתן להתייחס כאל הניתוח הלוגי של דרכי המדע הניסיוניות.

התפתחויות אחרונות בחקר הגישה הניסיונית גילו קשרים אמיצים בין גישה זו לבין פיתוחן של טכניקות שונות בסטטיסטיקה מתמטית. עד כמה שהמדובר בפיתוחן של טכניקות אלה, אין עבודת הלוגיקנים מרובה. באותו אופן חייב חקר תורת-ההגיון של האישוש, שבעבר היה קשור עם תורת-ההסתברות ויישומיה, לקחת בחשבון את התקדמותן של הטכניקות השונות בסטטיסטיקה. לעיתים השמיעו לוגיקנים את הטענה - ואפילו בשנים האחרונות - שאין כללים מדוייקים לקביעת העדות האינדוקטיבית. טענות אלה היו נכונות רק לפני התפתחותה האחרונה של הסטטיסטיקה המתמטית, המספקת עתה כללים מדוייקים ביותר לצורך זה. נכון הוא שלעיתים קרובות אין קביעות מעין אלה יכולות להיות מדוייקות, אלא שמידת אי-הדיוק שבהן ניתנת בדרך כלל למדידה.

VII
דיונינו על שיטות ההיסק הדדוקטיביות והאינדוקטיביות מהווים סקירה קצרה ביותר של יסודות תורת-ההגיון. אלא שטבעי הדבר כי מתעוררת השאלה: כלום כל הטיעונים הם או דדוקטיביים או אינדוקטיביים? אם אנו משתמשים במילה "טיעון" במשמעותה הרגילה, כי אז התשובה היא שלילית באופן חד משמעי. אין ספק שישנם תחומים רבים, כגון ביקורת ספרותית, תיאולוגיה, מדע-המדינה, חלקים נכבדים מן הפילוסופיה המסורתית וחלקים רבים מתורת-המשפט, שבהם הבעיות אינן יכולות לבוא על פתרונן באמצעות שיטות דדוקטיביות, ואף אינן נעשות למסתברות פחות או יותר על ידי תהליכים אינדוקטיביים. אין ספק שרבים מן הטיעונים הללו, אף-על-פי שאינם מוכרעים, נראים כתהליכים רציונליים ואף מכוונים מעיקרם להיות כאלה, ויהיו בלתי מכריעים כאשר יהיו. לכן מתקבל על הדעת שתורת-ההגיון תטפל אף בהם, ואמנם הוגי דעות רבים בני זמננו מסכימים לרעיון זה.

יהיה זה בוודאי בלתי-נבון לנסות לקבוע מראש מה ניתן לצפות מהתפתחויותיה העתידות של תורת-ההגיון ומה לא. לוגיקנים שמרניים בסוף המאה הי"ח חשבו שתורת-ההגיון היא מדע שלם ואין ספק שהיו נדהמים אילו היו מכירים את מצבה כיום. ברם, מן הראוי להדגיש את העובדה שתורת-ההגיון במצבה הנוכחי איננה יכולה להתייחס לטיעונים שאינם ניתנים להעמדה על צורותיה התקינות של תורת-ההגיון הדדוקטיבית או להצגה בתורת הנחות בנות-אישוש. דוגמתה של ההסקה האינדוקטיבית מראה שלא כל הטיפוסים הלגיטימיים של המחשבה חייבים להיות מדגימים על פי מבניהם ואופיים. אלא שטיפוסי המחשבה הנזכרים לעיל, לא זו בלבד שאין הם מדגימים, אלא שאפילו אינם מסוגלים לבסס את מסקנותיהם, באשר אין להם קני מידה, מקובלים ופומביים לקביעת שיפוטים נאותים.

טיעונים מעין אלה הם איפוא בבחינת "טיעונים" רק במובן מעורפל ומורחב בצורה מטאפורית, ואף אינם מסוגלים להיחשב כעדות למסקנותיהם המוצהרות. אין לדעת אם ההתפתחות העתידה תרחיב את תחומה של תורת-ההגיון עד כדי הכללת "טיעוניהם" של המבקר הספרותי, של התיאולוג או של המטפיסיקאי. אך לאור ההיסטוריה של תורת-ההגיון אין ספק שהסיכויים להפוך טיעונים כאלה למוכרים אינם מבטיחים ביותר.

* העורך הוא פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטאות פרינסטון ואוכספורד.

ביבליוגרפיה:
כותר: תורת ההגיון
שם  הספר: פילוסופיה
מחבר: יורמסון, ג'. או. (פרופ')
עורכי הספר: שרפשטיין, בן עמי  (פרופ') ; יורמסון, ג'. או.  (פרופ')
תאריך: 1967
הוצאה לאור: פרידמן, ש.
הערות: 1. עורך המהדורה העברית: פרופ' בן עמי שרפשטיין.
2. עורך המהדורה הלועזית : פרופ' יורמסון, הוא פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטאות פרינסטון ואוכספורד.
3. סדרה אנציקלופדית ''אופקים חדשים''.
הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית