הקהיליה שנוסדה על-ידי פיתגורס בקרוטון (Croton) שבדרום איטליה. היא התחלקה לשני פלגים – אחד מתמטי ואחד דתי. הפלג שעסק בדת קיים כל מיני איסורים המבוססים על הרעיון הפיתגוראי בדבר הקירבה בין היצורים החיים והצורך בטיהור הגוף והנפש. "המתמטיקאים", אף כי נראה שלא דחו רעיונות אלה, קשרו אותם לרעיונות שנבעו מתגליתו של פיתגורס שהסולם המוסיקלי הוא מספרי. לפי שהמוסיקה נחשבה כבעלת השפעה מיוחדת על הנפש, החודרת אל מרחבי היקום, יוצא כי העולם כולו בנוי באיזה שהוא אופן מן המספר. כיסודות המספר, ולפיכך יסודות העולם, נחשבו בעיניהם הזוגי, המייצג את הבלתי-מוגבל, והבלתי-זוגי, המייצג את הגבול (המוגבל). הם חיברו טבלה של עשרה זוגות ניגודים יסודיים: הבלתי-זוגי, הזכר, הישר, הטוב, המנוחה ודומיהם, נמצאו תחת עמודת ה"גבול", ואילו ניגודיהם נמצאו תחת עמודת ה"בלתי-מוגבל". למרבית הצער, יש בידינו עדויות מועטות בלבד על תורת הניגודים הזאת, פרט לתיאורו המעורפל של אריסטו שלא הבחין בין פיתגוראים קדומים למאוחרים. מרבית הרעיונות האלה גובשו כנראה בזמנו של פרמנידס (Parmenides), הנראה כמתקיף את הדואליסם הפיתגוראי. באותה תקופה (אף כי אחת העדויות, העתיקות רומזת שהתפתחות זו היתה דווקא מאוחרת יותר) נתפסו כנראה היחידות המהוות את המספר כבעלות גודל חללי; כך שניתן להביע קווים, משטחים ונפחים כסכומים של יחידות, והעצמים נחשבו כעשויים ממספרים, פשוטו כמשמעו. ייתכן שהקוסמוגניה הפיתגוראית התפתחה בחלקה קצת מאוחר יתר: יחידה מקורית "משכה לתוכה" את הבלתי-מוגבל בצורת הריק (void) והתחלקה באיזה אופן שהוא ליחידות אחרות, המופרדות על-ידי הבלתי-מוגבל. יחידות-נקודות-אטומים אלה צמחו אחרי-כן לקווים, מישורים ונפחים. במרכז העולם מצוייה האש; כל אחד מן הכוכבים, שכדור הארץ הוא אחד מהם, משמיע צליל בהתאם למהירות הסתובבותו, וצלילים אלה יוצרים את "ההרמוניה של הספירות", שאיננה נשמעת על-ידי האוזן האנושית. עיין גם פרה-סוקרטים, זנון.

* העורך הוא פרופסור לפילוסופיה באוניברסיטאות פרינסטון ואוכספורד.