עמוד הבית > מתמטיקה וסטטיסטיקה


תקציר
סיפורו של רָמָנוּגָ'אן סְרִינִיוַואסָה, ילד הפלא ההודי, גאון מחונן במתמטיקה, אשר עסק בעיקר בניתוח תורת המספרים.



רמנוג'אן סריניוואסה (1887- 1920) - הילד שמספרים היו חבריו הטובים
מחברת: אראלה טלנברג לרר


אחרי כמה שנות נישואים שבהן לא הצליחו להביא ילדים לעולם, ילדה בשעה טובה קוֹמְלָתָאמַל סריניוואסה ב-22 בדצמבר 1887 בן בכור לה ולבעלה קוּפּוּסְוַואמִי, בעזרתה האדיבה של אלת המשפחה נמאגירי. המשפחה היתה דלת אמצעים והתגוררה בעיר קוּמבָּקוֹנַאם שבהודו.

עד גיל שלוש, רמנוג'אן הביישן מטבעו היה עילג בצורה יוצאת דופן. אולם כבר בבית הספר היסודי, שאותו סיים בהצלחה בסוף 1897, התגלתה חיבתו הגדולה למספרים ויכולתו הגאונית לשחק בהם. ב-1898 הצטרף רמנוג'אן לתיכון העירוני ונחשב שם בקרב חבריו ללימודים ומוריו כבעל יכולות מתמטיות יוצאות דופן.

אחד הסיפורים מאותה תקופה מספר על השיעור שבו אמר המורה כי אם מחלקים שלוש בננות לשלושה ילדים כל ילד מקבל בננה אחת. אחר-כך הכליל המורה ואמר שכשמחלקים מספר בעצמו התוצאה תמיד תהיה 1. לשמע הדברים קם הילד רמנוג'אן ולהפתעת כולם שאל: "וכאשר אף בננה לא מחולקת לאף ילד, האם גם אז יקבל כל ילד בננה אחת?" רמנוג'אן מצוטט כמי שאמר שכשמחלקים אפס באפס, התוצאה עשויה להיות כל דבר. האפס במונה עשוי להיות גדול פי כמה וכמה מהאפס שבמכנה, ולהפך.

כדי להגדיל קצת את פרנסתה הדלה של המשפחה, שיכנה אימו של רמנוג'אן בתנאי פנסיון בביתם שני סטודנטים בקולג'. שני אלה גילו שרמנוג'אן פותר את הבעיות המתמטיות שלהם בקלות רבה ובשיטות הרבה יותר קצרות ומהירות מאלה של מוריהם במכללה. כדי לעודד אותו, הם השאילו בעבורו מהמכללה שלהם ספר ובו 4865 נוסחאות מתמטיות. אסופה זו היתה ככל הנראה מקור רב השראה לרמנוג'אן והשמועה אומרת שהוא לא רק הוכיח לעצמו כל אחת מהנוסחאות האלה אלא גם הפיק מהן הרבה תוצאות חדשות, שאותן רשם במחברותיו.

המורה בתיכון שהיה אחראי על סידור מערכת השיעורים, החליט להפקיד את המלאכה בידי רמנוג'אן, שביצע זאת שנה אחר שנה ללא כל מאמץ. מכיוון שאהב מאוד מספרים, מילא רמנוג'אן את הטבלה במספרים במקום בשמות השיעורים. ואמנם, הפרק הראשון במחברותיו של רמנוג'אן – אותן מחברות מפורסמות שכבר מגיל צעיר נהג לתעד בהן את חקירותיו המתמטיות – מוקדש לריבועי-קסם (טבלה בה סכום המספרים בכל שורה, בכל עמודה ובשני האלכסונים הוא זהה). למעשה, רמנוג'אן גילה מחדש ובאופן בלתי תלוי את השיטות לבניית ריבועים כאלה.

מלגת הצטיינות שקיבל בסוף התיכון איפשרה לו ללמוד בכיתת המלגאים המצטיינים של המכללה הממשלתית. אולם מכיוון שכל אותה שנה הוא התעמק באופן כמעט בלעדי בעיסוקיו המתמטיים וזנח מקצועות אחרים, לא עבר רמנוג'אן את בחינות סוף השנה באנגלית ובסנסקריט ולא זכה לעבור לשנת הלימודים הבאה בכיתת המלגאים המצטיינים. מכיוון שכך רמנוג'אן נאלץ לעזוב את המכללה הממשלתית לאומנויות.

ב- 1906 יצא רמנוג'אן לראשונה את עירו ונסע לעיר מדראס, שם החל ללמוד במכללה, שוב בכיתה של מלגאים מצטיינים. אולם כעבור שלושה חודשים הוא חלה ונאלץ לעזוב את לימודיו. בין 1906 ל- 1912 היה רמנוג'אן שקוע בחיפושים מתמידים אחר פטרון אקדמי ומשרה שתאפשר לו לפרנס את משפחתו. את המחברות שלו, שהיו אוצרותיו, הוא הראה לבעלי השפעה שונים בניסיון לשכנע אותם לפרוש עליו את חסותם או להשיג לו משרה ראויה. כבן בכור הוא השתוקק להשיג משרה כלשהי, שתאפשר לו לתמוך כלכלית בהוריו ובאחיו. הוא נתן שיעורים פרטיים לכמה סטודנטים ובמקביל חיפש – אך לא מצא – משרה כמורה למתמטיקה.

לא נמצא לו איש שידריך אותו בחקירותיו המתמטיות. אולם למרות מצבו הכספי הקשה והמתחים והלחצים של חיי היומיום, רמנוג'אן המשיך לעסוק לבדו במחקר מתמטי ולרשום את התוצאות שהגיע אליהן במחברותיו. אחרי הפרק הראשון על ריבועי-קסם הוא המשיך והזרים למחברות אינספור תוצאות בתחומים מתמטיים שונים.

ב-1908, בהיותו בן 21, החליטה אימו שהגיע הזמן למצוא לו שידוך ונסעה לעיר הולדתה לפגוש שם את קרובי משפחתה ואת ידידיה משכבר. הכלה שמצאה לבנה בביקור הזה היתה גַ'נָאקִי, בתם בת התשע של ידידיה. השידוך אושר רק לאחר שההורוסקופ של הכלה המיועדת נבדק ביסודיות ונבדקה גם מידת התאמתו להורוסקופ של החתן המיועד. ביולי 1909 נערכה חתונתם של רמנוג'אן וג'נאקי והחגיגות נמשכו חמישה ימים. באותה תקופה החוק לא אסר על נישואי ילדים. ג'נאקי הצטרפה אמנם למשפחתו של רמנוג'אן בקומבקונאם, אולם הנישואין לא התממשו עד שהגיעה לפרקה כמה שנים אחר-כך.

בעזרתם של אנשים שהתוודעו לכישרונו המתמטי, התקבל רמנוג'אן ב- 1912 לעבוד במשרדי הנהלת החשבונות של רשות הנמלים במדראס. מאוחר יותר באותה שנה הצטרפה גם ג'נאקי, שבינתיים בגרה והגיעה אל פרקה, לרמנוג'אן, אמו וסבתו. רמנוג'אן ואשתו החלו לחיות כבעל ואישה.

למרות שהיתה לו עכשיו משרה וגם הכנסה צנועה, רמנוג'אן המשיך להיות שקוע בעולם המספרים והמתמטיקה ולא זנח את הקשרים שיצר עם אישים שונים מהאקדמיה. אחד מהם, פרופסור סֶשוּ אֵייַאר, הפנה את תשומת ליבו של רמנוג'אן למאמרו של פרופסור ג'. ה. הארדי מקיימברידג' שבאנגליה. רמנוג'אן הצליח להגדיר משהו שהארדי ציין במאמר כי טרם הוגדר. בעצתו של פרופ' אייאר, שלח רמנוג'אן את התוצאה הזו וכן כמה תוצאות אחרות שלו להארדי, אז חבר האקדמיה המלכותית למתמטיקה ופרופסור ידוע.

מהמכתב הארדי התרשם כי מדובר בגאון טבעי והחליט להביאו לקיימברידג'. הוא זיהה את כישרונו המתמטי המולד של רמנוג'אן, שמכיוון שלא זכה לקבל הכשרה פורמאלית מסודרת לא תמיד ידע להבחין בין הוכחה פורמאלית לעובדות גלויות המבוססות על ראיות אינטואיטיביות או מספריות.

באותה תקופה הגיע לביקור באוניברסיטת מדראס מתמטיקאי אחר מקיימברידג', פרופ' אי.ה. נֶוִויל, ובהמלצתו של הארדי נפגש עם רמנוג'אן. בעקבות הפגישה כתב נוויל מכתב המלצה חם לאוניברסיטת מדראס ושכנע את פרנסיה לעזור לרמנוג'אן להגיע לקיימברידג' כדי לפתח את כישוריו המתמטיים.

במארס 1914, עם קבלת המלגה מאוניברסיטת מדראס, הפליג רמנוג'אן לאנגליה, לא לפני ששלח את אשתו ואת אמו בחזרה לקומבקונאם, שינה את תספורתו הברהמנית לתספורת בסגנון אנגלי ורכש מלתחה מערבית.

בתקופת שהותו של רמנוג'אן באנגליה הגיע רמנוג'אן להישגים מרשימים שזיכו אותו בהערכה רבה ובתהילה. בתקופה זו הוא פרסם 21 מאמרים ועוד 11 מאמרים קצרים. בפברואר 1918, בהיותו בן 30, נבחר רמנוג'אן כחבר באגודה המלכותית של לונדון ובאוקטובר 1918 נבחר לחבר אקדמיה בטריניטי קולג'.

רמנוג'אן סבל ממחלות שונות עוד לפני שנסע לאנגליה. לפי עדויות שונות, שלוש השנים הראשונות שעשה בקיימברידג' עברו עליו בבריאות טובה. היתה זו התקופה הפורייה ביותר שלו שם. אולם ממאי 1917 החלה בריאותו להידרדר מאוד והוא נכנס ויצא ממוסדות לטיפול בשחפת במשך כמעט שנתיים.

האנקדוטה הבאה מדגימה את הקרבה האינטימית שחש רמנוג'אן למספרים. באחת הפעמים שרמנוג'אן אושפז בשל מחלתו, הארדי בא לבקר אותו בבית החולים וציין שהגיע במונית שמספרה 1729, מספר מיוחד במינו. רמנוג'אן השיב לו מיד ואמר שזהו אכן מספר יוצא דופן, זהו המספר השלם הקטן ביותר שניתן לבטאו כסכום של שתי חזקות בשלישית, בשני אופנים שונים: 1729= 1 בשלישית + 12 בשלישית = 9 בשלישית + 10 בשלישית.

בעצתו של הארדי, בראשית 1919, אחרי כמעט חמש שנים באנגליה, הפליג רמנוג'אן בחזרה להודו, בתקווה שהסביבה המוכרת תיטיב עם בריאותו. הוא הגיע למדראס רזה, חיוור וחלוש מאוד, אך עם מעמד ומוניטין מדעי ששום הודי לפניו לא זכה לקבל. לרוע המזל, השיבה הביתה לא שיפרה את מצבו ולמרות הטיפול המסור שקיבל מאשתו וממיטב הרופאים, רמנוג'אן נפטר ב-26 באפריל 1920 במדראס, כשהוא בן 32 בלבד.

רמנוג'אן הותיר אחריו את מחברותיו, שהכילו הרבה חומר משורבט בצורה מאוד לא מסודרת, אבל בעל ערך רב. אחרי מותו, ב-1927, ראתה אור בהוצאת אוניברסיטת קיימברידג' אסופה בת 350 עמודים של מחקריו של רמנוג'אן, בעריכתם של הארדי ואחרים. אולם המשימה הקשה מכולן – עריכה מדעית והוצאה לאור של מחברותיו, כולל הוספת ההוכחות שברובן לא נכללו בהן – עברה לא מעט תהפוכות והושלמה רק בשנים האחרונות. המחברות ראו אור בחמישה כרכים בין השנים 1985 - 1997.

ביבליוגרפיה:
כותר: רמנוג'אן סריניוואסה (1887- 1920) - הילד שמספרים היו חבריו הטובים
מחברת: טלנברג לרר, אראלה
הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית