ניוטון

אייזק ניוטון, שבוודאי אפשר לומר עליו, שהוא הגדול שבכל הפיסיקאים, נולד בשנת 1642 כבנו של איכר, ונפטר בשנתו ה-85, ב-1727, בלונדון. הוא הגיע לגיל מופלג זה, אף-על-פי שכתינוק היה כל-כך חלש, עד כי אמו חששה מאוד לחייו. אביו מת חדשיים לפני היוולדו, ואמו נישאה בשנית. אך גם אביו החורג נפטר כשניוטון היה עוד ילד. היו לו עוד אח ושתי אחיות צעירים ממנו, וילדיהם, שמונת האחיינים והאחייניות שלו, נעשו לימים יורשיו. אחת האחייניות ניהלה את משק-ביתו בשנים שבהן חי בלונדון.

אישיותו של ניוטון הייתה קשה. הוא היה חשדן ולפעמים פתולוגי ביחסו לזולת. יתכן מאוד, שהסיבה לכך הייתה נעוצה בעובדה שהוא לא זכה להכיר את אביו, וקינא באביו החורג. אמו רצתה שיהיה חקלאי כאביו, אולם הוא סירב, ולבסוף, הוחלט להכינו לאוניברסיטה. הוא נתקבל ל-Trinity College בקמברידג' ב-1661, ונעשה לבוגר, B.A, ב-1665. הוא למד באותן שנים את ספרו של קפלר על האופטיקה ואת ספרו של דיקארט על הגיאומטריה, וכן, את 'העקרונות הפילוסופיים' של דיקארט ואת הדיאלוג של גליליאו על פטולימיאוס וקופרניקוס. בין הספרים שאותם למד עוד, היה אף ספרו של ספראט על תולדות החברה המלכותית וה'מיקרוגרפיה' של הוק. גם כתבי-בויל היו ידועים לו.

כשנה ומחצה הייתה האוניברסיטה של קמברידג' סגורה, בשנים 1665 ו-1666, מפאת מחלת הדבר שפרצה אז. ניוטון חזר לביתו בכפר, ובמשך תקופה קצרה זו הניח את יסודות כל מפעל-חייו במתימטיקה, אופטיקה ואסטרונומיה. ניוטון אמר בימי זקנתו: "הייתי אז בחור צעיר, ומתימטיקה ופילוסופיה עניינו אותי יותר מאשר בכל הזמנים אחר-כך". בינתיים, בקיץ 1666, אותה "שנת-הפלא" שלו, הוא ביקר קצרות בקמברידג', שם יכול היה להשתמש בספריות השונות, ורשם בפירוט את כל תגליותיו. מעשה התפוח הנופל מהעץ, שלפי דבריו של ניוטון, העלה בדעתו את רעיון משיכת הכובד, אירע כנראה אף הוא בכפר. בשנת 1668 היה ניוטון כבר חבר בכיר בקולג', ועלה לדרגת מוסמך, M.A. בשנת 1669 הפרופסור למתימטיקה בקמברידג', אייזק ברו (Barrow), התפטר ממשרתו בגיל די צעיר, ויש אומרים שעשה זאת בדי לפנות את מקומו לניוטון. ניוטון ירש את הפרופסורה למתימטיקה בקמברידג' בהיותו בן 26. הוא המשיך לאחוז במשרה זו עד 1696, כ-27 שנים. בקמברידג' מצויים גם כתבי-היד של הרצאותיו על אופטיקה, אריתמטיקה ואלגברה, וחלק גדול של ספרו 'העקרונות', שהושלם ב-1687.

לפי זיכרונותיהם של כמה מבני-דורו, ניוטון כמעט שלא יצא מחדרו בקולג', ולפי עדותם, כמעט שלא היו שומעים בהרצאותיו, ולמעשה, אף אחד משומעיו לא הבין אותו, והוא היה רגיל כביכול, "לדבר אל הקיר", ולפעמים סיים את הרצאתו לאחר מחצית השעה או פחות מזה. לעתים רחוקות השתתף בארוחות הקולג', וכשהופיע בפומבי, היה לבושו מוזנח ושערותיו לא מסורקות. כפי הנראה, היה ניוטון, כבר בימי צעירותו, נחבא אל הכלים, עצבני וחשדן, ונתון למצבים של דיכאון נפשי. בכל זאת, כמה מהסטודנטים שלו זוכרים, שניוטון התייחס אליהם בסבר פנים יפות. לאחר 1672, כשנבחר כחבר "החברה המלכותית בלונדון", ביקר בלונדון, כדי להשתתף בישיבות החברה, וגם התכתב, במשך כל אותן שנים, עם מלומדים רבים באנגליה וביבשת אירופה. כן היה חבר בית-הנבחרים האנגלי. עם אחדים מחבריו לעבודה היה ביחסי-ידידות, במיוחד עם מדען פליט משווייץ הצרפתית, שאף הוא עסק בביאורים מיכאניים של כוח הכובד. בשנות קמברידג' האחרונות שלו, סבל מהתקף קשה במיוחד של דיכאון, כמעט עד כדי שיגעון.

הוא התגעגע למשרה חדשה, וידידיו הצליחו להשיג עבורו משרת-כבוד בלונדון, והוא נתמנה, ב-1696, כממונה על המכון הממשלתי לטביעת מטבעות, ובילה שם שנים פוריות של עבודה מדעית, כגון, חיבור ספרו על אופטיקה, שפורסם ב-1704, ובמהדורתו השלישית ב-1721. גם המהדורה השלישית של 'העקרונות' שלו הופיעה בעת זקנתו בלונדון, ב-1726, שנה לפני מותו. ב-1703 נתמנה לנשיא "החברה המלכותית" ונשאר במשרה זו עד יום מותו, תוך ניהול ענייניה ביד חזקה. בכך, סייע אף לשיפור מצבה הכספי של החברה. זקנתו לא מנעה ממנו להסתכסך עם האסטרונום המלכותי FIamsteed, שפיגר במדידותיו את תנועות הירח, בשל דייקנותו הרבה, ועיכב בכך את חישוביו של ניוטון, עד שניוטון יחד עם Halley, שבא במקומו של Flamsteed, פרסמו את מסקנותיו בלי לבקש את רשותו. כן פתח ניוטון בסכסוכו המפורסם עם לייבניץ והאשימו בגנבת החשבון האינפיניטסימלי, כמובן שלא בצדק, ואף נקם ונטר לו שנים לאחר מותו של לייבניץ, שהמצאותיו היו בלתי תלויות בניוטון.

לקראת סיום דברי על חייו של ניוטון, עלי לציין שהיה לו עניין מיוחד בנושאים אחרים שאין להם כל קשר עם עבודת-המחקר שלו בתחומי המתימטיקה, הפיסיקה והקוסמולוגיה, עבודה, המבוססת מטבעה על חשיבה ראציונלית. הוא הקדיש ממחשבתו ומזמנו גם לאלכימיה, לתיאולוגיה ולתולדות היהדות העתיקה והנצרות הקדומה, ובמיוחד לפנים המיסטיים והאי-רציונאליים של התחומים האלה. בכתבי-היד שלו מצויים קטעים בעלי היקף נרחב על כתבים אלכימיים מתקופות קודמות, לרבות תמצית ניסיונות אלכימיים של היפוך מתכות זולות לזהב, ורמזים שכאילו יתכן, שיש משמעות יותר כללית לעבודות האלכימיות.

אשר למחקריו התיאולוגיים של ניוטון, אסתפק בהזכרת חיבורו המקיף על נבואותיו של דניאל בספר דניאל בתנ"ך, ועל חזון אחרית-הימים של יוחנן השליח בברית החדשה. ניוטון ניסה לפרש את "לשונם הציורית" של הנביאים, לפי דבריו, את נבואת דניאל על ארבע החיות, ואת משמעותה לגבי האמונה בהשגחה האלוהית. היקף כתבי-היד של ניוטון בנושאים תיאולוגיים ותנ"כיים עולה על מיליון מילים. הוא מאריך את הדיבור על לשונם המיסטית של הנביאים, ומדגיש, שיש ללמוד לשון זו על בוריה כדי לפרש ולבאר את מובנם האמיתי של דבריהם, ובפרט של נבואותיהם. ניוטון אפילו האמין במסורת סודית של חכמת היוונים העתיקים והכשדים, ושיער, שחכמה עתיקה זו כללה גם תורות פיסיקאליות מודרניות, כגון, תורות על כוח-הכובד. אין כל הוכחה לכך, שכל עיסוקיו אלו של ניוטון, בתיאולוגיה ומיסטיקה, ואפילו באלכימיה, השפיעו השפעה של ממש על מחקריו הראציונליים במתימטיקה ובפיסיקה. הוא היה אישיות מסובכת ביותר, ומחשבתו הקיפה גם בעיות מדעיות מעמיקות, וגם הגיונות מיסטיים ודתיים, אולם מתקבל על הדעת, שאדם בעל שיעור-קומה רוחני כמוהו, נזהר מערבוב תחומים כה שונים, שהעסיקו ועניינו אותו במידה אינטנסיבית.

לאחר הערותי הביוגראפיות, אני עובר לדון בכתביו המדעיים של ניוטון; רבים מכתביו המתימטיים היו מונחים בכמה ספריות ככתבי-יד, ורק בתקופתנו, לאחר שלוש מאות שנה, הם הולכים ומודפסים בהיקף של כרכים רבים. ניוטון העריך מאוד את השיטות הגיאומטריות של היוונים העתיקים, והעדיף את השיטות האלה על-פני השיטות האנאליטיות הטהורות, לכן, בספרו הקלאסי, 'העקרונות המתימטיים של הפיסיקה' הוא לא השתמש בשיטה האינפיניטסימלית, בהמצאתו הגדלה, אלא בשיטות גיאומטריות, לשם הוכחת משפטיו, כגון, תנועות כוכבי-הלכת, חוק משיכת הכובד וכו'. רק מאוחר יותר, הוסיף הוכחות בסימונים האינפיניטסימליים שלו. במבוא למהדורה הראשונה של 'העקרונות' שלו הוא אומר: "אני קורא לספר הזה בשם 'העקרונות המתימטיים של מדע הטבע', כי דומה, שבל עיקרו של המדע אינו אלא זה, שהוא חוקר מתוך תופעות התנועות את כוחות הטבע, ומן הכוחות האלה הוא מוכיח את התופעות האחרות". וניוטון ממשיך ואומר, שהספר נחלק לשלושה חלקים; השניים הראשונים מכילים משפטים כלליים המוכחים בדרך מתימטית, ואילו בחלק השלישי, הוא גוזר מכוחות משיכת-הכובד את תנועותיהם של כוכבי-הלכת, כוכבי-השביט, הירח, ומימי האוקיאנוס.

במבנהו הפורמאלי של הספר ניכרת מגמתו של ניוטון, להפוך את הפיסיקה למדע מתימטי; באנאלוגיה לגיאומטריה, הוא פותח בהגדרות של גדלים פיסיקאליים ובביאורים של מושגי הזמן המוחלט, המרחב המוחלט והתנועה המוחלטת, ועובר לאקסיומות ולשלושת חוקי-התנועה, שתוקפם אמנם מותנה בהנחות מטאפיסיות. חוקי תנועה אלו הם חוט-השדרה של תורת-הכוח שלו. ואני מצטט עכשיו כמה מילים מהגדרת הזמן המוחלט שלו: "זמן מוחלט, אמיתי ומתימטי זורם מעצמו ומטבעו בצורה שווה, בלא יחס לשום דבר חיצוני". והגדרת המרחב המוחלט שלו פותחת במילים: "מרחב מוחלט מטבעו, ללא יחס לשום דבר חיצוני, נשאר תמיד שווה ובלתי-נע".

הנחות אלו, שכבר לייבניץ השיג עליהן, החלו להתערער על-ידי קושיות שהועלו במחצית השנייה של המאה הי"ט, ואחר-כך, על-ידי תורת איינשטיין. לניוטון עצמו היו פקפוקים בנידון זה, אולם ההצלחה העצומה, שהייתה לשלושת חוקי-התנועה שלו, גברה על פקפוקיו. תרשו לי להביא בפניכם את שלושת החוקים האלה כלשונם. חוק - ראשון: "כל גוף מתמיד במצבו, בין של מנוחה בין של תנועה קצובה בקו ישר, אלא אם כן הוא אנוס לשנות את המצב הזה על-ידי כוחות המוטבעים עליו".

ניוטון מעיר, שכוחות כאלה, הם, למשל, התנגדות הסביבה, כגון, התנגדות האוויר. החוק השני קובע: "שינוי התנועה נמצא ביחס ישר לכוח המניע שהוטבע; והוא בכיוון הקו הישר, שבו פועל הכוח הזה". בחוק זה מוגדרת התאוצה, כלומר, שינוי המהירות הקבועה, כתוצאתו של הכוח, או להפך, הכוח כסיבתה של התאוצה. וכאן הנהיג ניוטון את מסתו m של הגוף, כיחס הכוח המניע לתאוצה. כיוון שלמהירות יש גם גודל וגם כיוון, הכוח עשוי לשנות את גודלה או את כיוונה של המהירות, או את שניהם גם יחד. בהנהיגו את מסת הגוף כגורם-הפרופורציה, כיחס שבין כוח ותאוצה, צעד ניוטון צעד ענק ומהפכני מעבר לכל מה שעשו קודמיו בתחום זה.

החוק השלישי כלשונו הוא: "לכל פעולה יש תמיד פעולה מנוגדת, השווה לה; או - הפעולות ההדדיות ששני גופים פועלים זה על זה, הן תמיד שוות זו לזו ומכוונות לעברים מנוגדים". חוק זה, חוק שוויון הפעולה והתגובה, הוא חוק פיסיקאלי בעל משמעות רבה ויסודית, ואף הוא קשור בחוק השני, במושג המסה. לולא היה כוח הפעולה של m1 שווה לכוח התגובה של m2, אזי היו שתי המסות מונעות אל כיוון הכוח הגדול יותר, והייתה נוצרת מהירות ההולכת וגדלה במשך הזמן עד אינסוף. ותופעה כזאת אינה אפשרית בטבע. לכן עלינו לדייק ולומר: אבן הנופלת ארצה מושכת את כדור-הארץ באותו כוח שבו הארץ מושכת את האבן. והעובדה, שהארץ לא זזה כנגד האבן במידה ניכרת, נובעת ממסתה העצומה, המואצת בתאוצה אפסית על-ידי כוח האבן. ניוטון משתמש בדוגמת הסוס המושך אבן הקשורה אליו בחבל. נשנה קצת את התמונה הזאת, ונתאר לעצמנו סוס המושך עגלה באמצעות חבל מתוח. החבל המתוח ימשוך את הסוס לצד העגלה באותה מידה שהוא מושך את העגלה לצד הסוס, ויעכב את התקדמות הסוס באותה מידה, שבה הוא מסייע להילוכה של העגלה. העובדה שהמערכת סוס פלוס עגלה זזה ומתקדמת בכיוון הרצוי, מקורה בכוח-החיכוך שבין פרסות הסוס וכדור-הארץ, הגדול בהרבה מכוח-החיכוך שבין גלגלי העגלה וכדור-הארץ.

אני עובר עכשיו לבעיית כוח-הכובד, כוח המשיכה הכללי, הפועל בין שתי מסות, m1 ו-m2 ביחס ישר לגודלן, והפוחת והולך עם ריבוע מרחקן זו מזו, של מסות אלה. ניוטון תפס את עיקרו של חוק אוניברסלי זה עוד בשנת 1666, אותה "שנת-הפלא". אולם רק 13 שנה לאחר מכן היה יכול להוכיח, שכוח-משיכתו של כדור, שמסתו ממלאת את כל נפחו, שווה לכוח משיכת-הכובד של אותה מסה המרוכזת בנקודה, במרכזו הגיאומטרי של הכדור. רק אז, ניתן לחשב שתאוצת-הנפילה על-פני כדור-הארץ גדולה פי 602 מתאוצת-הירח המכוונת לאותה נקודה מרכזית, והנע במסילתו סביב הארץ במרחק של 60 רדיוסי כדור-הארץ.

פיתוחה המתימטי של תורת כוח-הכובד הכללי, הייתה גולת-הכותרת של הקונצפציה הדינאמית של ניוטון. ניוטון הוכיח את זהות הסיבה הגורמת, הן לתאוצת-הנפילה על-פני כדור הארץ ולתנועת-הירח מסביב לו, והן למסלוליהם האליפטיים של כוכבי-הלכת וכוכבי-השביט סביב השמש ולתופעות הגיאות והשפל של האוקיאנוס. יתר-על-כן: החוק הדינאמי שלו מאחד וכולל בתוכו את שלושת חוקי קפלר הקינמאטיים. בחיבורו על סדר-העולם, בתוספת לחלק השלישי של 'העקרונות' שלו, ניוטון מקדים את רעיון הלוויין, הספוטניק, שהתגשם בשנת 1957, בכמעט 300 שנה. הוא הראה להלכה, כיצד תנועת זריקה של קליע תעבור לתנועתו במסלול סביב הארץ, אם תינתן לו התנופה המספיקה.

מבלי להזכיר את דיקארט, ניוטון הוכיח שתורת מערבולות-האתר של דיקארט, המציגה אותן כאילו הן סיבות לתנועות כוכבי-הלכת, נוגדת את הניסיון, כלומר, את החוק השלישי של קפלר. הוא נזהר מלהסיק מסקנות מרחיקות-לכת משיטתו, וטען, שאמנם הצליח לגזור תופעות רבות וחשובות מחוקי-הכוח המתימטיים שלו, המבוססים על עקרונות מיכאניים, אך אינו מתיימר לטעון שגילה את מהותם האמיתית כביכול, של כל הכוחות האלה, בפרט של כוח-הכובד, היינו, שהצליח לבאר את מהות הכוח הזה על-פי תבנית מיכאנית, כפי שעשו דיקארט ומדענים מיכאניסטיים אחרים. בביאור הכללי שבסוף ספרו נמצא משפט המצוטט הרבה: "אין אני בודה שום השערות". אולם ברור הדבר, שהגדרתו את המונח "השערה" אינה חד-משמעית. בחלקים שונים של 'העקרונות' ובעיקר ב"קושיות" שבסוף ספרו על האופטיקה, שפורסם כעשרים שנה לאחר 'העקרונות', ניכרים הרהורים שניוטון הרהר כל ימי חייו הארוכים על טיבו "האמיתי", כלומר המיכאני, של כוח-הכובד, ומועלים ניסיונותיו לבאר אותו על-פי השערות האתר, ומתוך ההנחה, שמפלי-צפיפות של חומר דקיק זה עשויים לגרום לתופעות-הכובד ולתופעות אחרות, אופטיות ואפילו פיסיולוגיות. מדברי ניוטון בחלק האחרון של ה'עקרונות' מסתבר, שלא היה בטוח בכך שסדירותה הנפלאה של מערכת-השמש ניתנת לגזירה מתוך תורת-הכובד שלו. הוא מייחס סדירות זו לחכמתו של אל-עליון, של בורא-העולם. שלושים שנה אחרי מותו של ניוטון, ניסה קאנט להסביר סדירות זו כתוצאה אבולוציונית של תופעות מיכאניות, הניתנת להסבר על-פי חוקי ניוטון.

בפרק הבא, שיוקדש אף הוא לניוטון, ויהיה האחרון בסדרה זו, אתרכז באופטיקה שלו ובקושיות שהעלה בסיום ספרו על האופטיקה.