עמוד הבית > מדעים > פיסיקה ומבנה החומר [כימיה]עמוד הבית > מתמטיקה וסטטיסטיקה
הד ארצי


תקציר
אנו חיים ביקום של תבניות. התבונה האנושית והתרבות האנושית פיתחו מערכת חשיבה פורמלית לזיהוי תבניות, לסיווגן ולניצולן. מכנים אותה מתמטיקה. אנו משתמשים במתמטיקה כדי להכניס שיטתיות ולהבין את חוקי הטבע ואת היקום שבו אנו חיים. על הסוגים השונים של התבניות בטבע, כמו תנועת הכוכבים, מספר עלי הכותרת בפרח, צורתם של העננים, ותבניות של הגלים בים.



הסדר הטבעי
מחבר: איאן סטיוארט


אנו חיים ביקום של תבניות.
מדי לילה נעים הכוכבים במעגלים על פני השמים. העונות חוזרות על עצמן במחזורים של שנה. אין שני פתיתי שלג זהים לגמרי, אך לכולם סימטריה משושה. טיגריסים וזברות מכוסים בתבניות של פסים, נמרים וצבועים בתבניות של כתמים. גלים בסדרות מסובכות חוצים את האוקיינוסים, סדרות דומות מאוד של חוליות חוצות את המדבריות. קשתות אור צבעוניות מעטרות את השמים בצורת קשת בענן, והילה בהירה מקיפה לעתים את הירח בלילות חורף. טיפות מים כדוריות יורדות ארצה מן העננים.

התבונה האנושית והתרבות האנושית פיתחו מערכת חשיבה פורמלית לזיהוי תבניות, לסיווגן ולניצולן. אנו מכנים אותה מתמטיקה. אנו משתמשים במתמטיקה כדי לארגן ולהכניס שיטתיות ברעיונותינו לגבי תבניות, ובתוך כך גילינו סוד גדול: התבניות בטבע אינן קיימות אך ורק כמושא להערצה. הן מהוות רמזים חיוניים לחוקים המושלים בתהליכים טבעיים. לפני ארבע-מאות שנה כתב האסטרונום הגרמני יוהאנס קפלר ספרון בשם פתית השלג המשושה כמתנת השנה החדשה לפטרונו. בספרון זה טען שפתיתי שלג חייבים להיווצר על-ידי הצטברות של יחידות זעירות וזהות. היה זה זמן רב בטרם התקבלה על דעת הכול התורה שלפיה החומר מורכב מאטומים. קפלר לא ערך שום ניסויים, הוא פשוט אימץ את ראשו במחשבה על כל מיני דברים שידועים לכול. הראיה העיקרית שלו היתה הסימטריה המשושה של פתיתי שלג, שהיא תולדה טבעית של הצטברות סדירה. אם תניח כמות גדולה של מטבעות זהים על גבי שולחן, ותנסה לקרב אותם עד שייגעו זה בזה, יתקבל סידור דמוי חלת-דבש, שבו כל מטבע, להוציא המטבעות שבקצוות, מוקף בשישה מטבעות אחרים, באופן היוצר משושה משוכלל.

תנועתם הלילית הסדירה של הכוכבים מהווה אף היא רמז, הפעם לעובדה שהארץ מסתובבת. גלים וחוליות מספקים רמזים לחוקים המושלים בזרימת מים, חול ואוויר. הפסים על עור הטיגריס והכתמים על עור הצבוע מעידים על סדירויות מתמטיות של צורה וצמיחה בביולוגיה. הקשת בענן מספרת לנו על פיזור האור, ומאשרת בעקיפין שלטיפות גשם יש צורה כדורית. הילות סביב הירח מספקות רמזים לצורתם של גבישי קרח.

יופי רב טמון ברמזיו של הטבע, וכולנו יכולים לזהותו גם מבלי ללמוד מתמטיקה. יופי טמון גם בסיפורים המתמטיים הפותחים ברמזים האלה, ומסיקים מהם על החוקים והסדירויות העומדים מאחוריהם, אך זהו יופי מסוג אחר, יופי החל על רעיונות ולא על דברים. הזיקה שבין המתמטיקה לטבע דומה לזיקה שבין שרלוק הולמס לראיה שמתגלה באתר הפשע. כאשר הוא בוחן בדל סיגריה, יכול הבלש הבדיוני הדגול להסיק מה גילו, מקצועו ומעמדו הכלכלי של בעל הבדל. שותפו, ד"ר ווטסון, שלא היה רגיש כמוהו לעניינים כגון אלה, יכול רק להשקיף מן הצד בתדהמה ובהערצה, עד שהבלש המומחה חושף לפניו שרשרת של לוגיקה מושלמת. כאשר מתמטיקאים מתבוננים בראיה בדמות פתיתי שלג משושים, הם יכולים להסיק מכך על הגיאומטריה האטומית של גבישי קרח. אם אתה ווטסון, הדבר נראה לך כתחבולה מדהימה. אך הייתי רוצה להראות לך מהי ההרגשה אם אתה שרלוק הולמס.

תבניות אינן רק יפות, יש בהן גם תועלת. מרגע שאנו לומדים לזהות תבנית המצויה ברקע, יוצאי-הדופן מתבלטים לפתע. המדבר עומד דומם, אך האריה נמצא בתנועה. על רקע הכוכבים הסובבים במסילות קבועות, מספר מועט של כוכבים, הנעים באופן שונה, מתחננים לתשומת לב מיוחדת. היוונים כינו כוכב לא-סדיר מסוג זה "נודד" (planetes), מונח שנשתמר במלה הלועזית "פלנטה", דהיינו כוכב-לכת. נדרש זמן רב הרבה יותר כדי להבין את תנועות כוכבי-הלכת, מאשר להבין מדוע נראים הכוכבים כנעים במעגלים בשמי הלילה. קושי אחד נובע מכך שאנו חלק ממערכת השמש, ונעים ביחד איתה, ודברים הנראים פשוטים מבחוץ נראים לעתים קרובות מסובכים הרבה יותר מבפנים. כוכבי-הלכת היו רמזים לחוקים העומדים מאחורי הכבידה והתנועה.

אנו עדיין לומדים לזהות סוגי תבניות חדשים. רק בשלושים השנים האחרונות נעשינו ערים באופן מפורש לשני סוגי תבניות שמכונים פרקטלים וכאוס. פרקטלים הם צורות גיאומטריות שחוזרות על המבנה שלהן בקני-מידה ההולכים וקטנים, ואני עתיד לייחד להם כמה מלים לקראת סוף הפרק. כאוס הוא מעין אקראיות לכאורה שמקורותיה דטרמיניסטיים לחלוטין, ואני עתיד לייחד לו מלים רבות בפרק השמיני. הטבע "הכיר" את התבניות האלה במשך מיליארדי שנים, שכן העננים הם פרקטליים ומזג-האוויר הוא כאוטי. אך לאנושות נדרש זמן כדי להבין זאת.

האובייקטים המתמטיים הפשוטים ביותר הם המספרים, והתבניות הפשוטות ביותר בטבע הן מספריות. מופעי הירח משלימים מחזור מלא, ממולד הירח לירח מלא ובחזרה למולד הירח, מדי עשרים ושמונה יום. אורך השנה הוא שלוש-מאות שישים וחמישה יום בקירוב. לאנשים יש שתי רגליים, לחתולים ארבע, לחרקים בדרך-כלל שש, ולעכבישים שמונה רגליים. לכוכב-ים יש שש זרועות (או עשר, או אחת-עשרה ואפילו שבע-עשרה, תלוי במין). לתלתן יש שלושה עלים בדרך-כלל: האמונה התפלה שתלתן בעל ארבעה עלים מביא מזל משקפת אמונה המושרשת עמוק בלבנו, שתבניות יוצאות-דופן הן משהו מיוחד במינו. תבנית מסקרנת במיוחד מופיעה בעלי הכותרת של פרחים. כמעט בכל הפרחים, מספר עלי הכותרת הוא אחד מן המספרים בסדרה המוזרה 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. לדוגמה, לשושנים יש שלושה עלי כותרת, לנוריות חמישה עלי כותרת, למיני דורבנית רבים שמונה עלי כותרת, לציפורני-החתול שלושה-עשר עלי כותרת, לפרחי אסתר עשרים ואחד עלי כותרת, ולרוב מיני החינניות יש שלושים וארבעה, חמישים וחמישה או שמונים ותשעה עלי כותרת. אי-אפשר למצוא מספרים אחרים שמופיעים בתכיפות כה רבה. יש תבנית ברורה באוסף המספרים הזה, אבל היא דורשת מעט מחשבה: כל מספר בסדרה מתקבל על-ידי חיבור שני המספרים הקודמים לו בסדרה. לדוגמה, 8=3+5, 13=5+8, וכן הלאה. אותם המספרים מופיעים בתבניות הספירליות של גרעינים בראשה של חמנית. התבנית הייחודית הזאת התגלתה לפני מאות שנים רבות ומאז נחקרה בהרחבה, אך הסבר מספק לא ניתן עד לשנת 1993. אפשר למצוא אותו בפרק התשיעי.

נומרולוגיה היא השיטה הקלה ביותר, ולכן המסוכנת ביותר, למציאת תבניות. היא קלה משום שכל אחד יכול לעסוק בה, ומסוכנת מאותה הסיבה. הקושי טמון בהבחנה בין תבניות מספריות משמעותיות לבין תבניות מקריות, הנה מקרה לדוגמה: קפלר הוקסם מתבניות מתמטיות בטבע, והקדיש חלק ניכר מחייו לחיפוש אחריהן בהתנהגותם של כוכבי-לכת. הוא פיתח תיאוריה פשוטה ויפה לקיומם של שישה כוכבי-לכת בדיוק (בימיו היו ידועים רק כוכב חמה, נוגה, כדור-הארץ, מאדים, צדק ושבתאי). הוא גילה גם תבנית מוזרה מאוד הקושרת בין זמן המחזור של כוכב-לכת - הזמן שנדרש לו לבצע הקפה אחת סביב השמש - לבין מרחקו מהשמש. כידוע, ריבוע של מספר הוא התוצאה המתקבלת כשכופלים את המספר בעצמו. לדוגמה, ארבע בריבוע הם 16=4x4. באופן דומה, העלאה בחזקה שלישית פירושה הכפלת המספר בעצמו פעמיים. לדוגמה, ארבע בשלישית הם 64=4x4x4. קפלר מצא שאם נעלה בחזקה שלישית את המרחק של כל כוכב-לכת מהשמש ונחלק את התוצאה בריבוע זמן ההקפה שלו, התוצאה תמיד תהיה אותו המספר. לא היה זה מספר אלגנטי במיוחד, אך הוא היה זהה ביחס לכל ששת כוכבי-הלכת.

איזו מבין התצפיות המספריות הללו היא המשמעותית יותר? פסק-הדין של הדורות הבאים קבע כי זוהי התצפית השנייה - החישוב המסובך והשרירותי למדי הכרוך בהעלאה בריבוע ובחזקה שלישית. תבנית מספרית זו היתה אחד מן הצעדים החשובים לקראת תורת הכבידה של ניוטון, שהסבירה תעלומות רבות בכל הנוגע לתנועות הכוכבים וכוכבי-הלכת. לעומת זאת, תורתו המסודרת והיפה של קפלר לגבי מספר כוכבי-הלכת נעלמה בלא להותיר אחריה סימן וזכר. ראשית, היא חייבת להיות מוטעית, משום שכיום אנו יודעים על תשעה כוכבי-לכת, ולא שישה. ייתכן שיש כוכבי-לכת נוספים, רחוקים יותר מהשמש, שהם קטנים ועמומים מדי ולכן קשה לגלותם. אך חשוב יותר, היום איננו מצפים עוד למצוא תיאוריה מסודרת ויפה המנבאת את מספר כוכבי-הלכת. אנו חושבים שמערכת השמש נוצרה כתוצאה מקריסת ענן גז שהקיף את השמש, ומספר כוכבי-הלכת תלוי כנראה בכמות החומר שהיתה קיימת בענן הגז, באופן התפלגותו, במהירותו ובכיווני תנועתו. ענן גז אפשרי באותה המידה היה יכול ליצור שמונה כוכבי-לכת, או אחד-עשר כוכבי-לכת; המספר הוא מקרי, ותלוי בתנאים ההתחלתיים של ענן הגז, והוא איננו מספר אוניברסלי המשקף חוק טבע כללי.

הבעיה הגדולה בחיפוש אחר תבניות מספריות היא, שיש מיליוני צירופי מקרים על כל חוק כללי. לעתים גם אין זה ברור מה מקרי ומה נובע מחוק אוניברסלי. לדוגמה, בחגורת קבוצת הכוכבים אוריון יש שלושה כוכבים הממוקמים על גבי קו ישר, במרחקים שווים פחות או יותר, האם זהו רמז לחוק טבע משמעותי? הנה שאלה דומה: איו, אירופה וגאנימד הם שלושה מהגדולים שבירחי צדק. הם מקיפים את כוכב הלכת ב-1.77, 3.55 ו-7.16 ימים בהתאמה. כל אחד מהמספרים האלה הוא כמעט כפול מן המספר הקודם לו. האם תבנית זו היא משמעותית? שלושה כוכבים בשורה, במונחים של מיקום; שלושה ירחים "בשורה", במונחים של זמני הקפה. איזו תבנית, אם בכלל, היא רמז חשוב? בשלב זה אתיר לקורא להרהר בכך, ואחזור לנושא בפרק הבא.

בנוסף לתבניות מספריות, יש גם תבניות גיאומטריות. לאמיתו של דבר, היה שמו של הספר הזה צריך להיות המספרים והצורות של הטבע. יש לי שני תירוצים. ראשית, השם נשמע טוב יותר בלי "והצורות". שנית, תמיד אפשר להעמיד צורות מתמטיות על מספרים - זאת הדרך שבה מחשבים מטפלים בגרפיקה. כל נקודה זעירה בתמונה מאוחסנת ומתופעלת כזוג מספרים: מה מרחקה לרוחב המסך מימין לשמאל, ומה מרחקה לאורך המסך מלמטה למעלה. שני המספרים האלה קרויים הקואורדינטות של הנקודה. כל צורה היא אוסף של נקודות, ואפשר לייצגה כרשימה של זוגות מספרים. עם זאת, לעתים קרובות מוטב לחשוב על צורות כעל צורות, משום שכך אנו מנצלים את כישורינו החזותיים והאינטואיטיביים, שהם רבי-עוצמה, בעוד שרשימות מסובכות של מספרים מוטב לשמור ליכולתנו לטיפול בסמלים, שהיא חלשה ומייגעת יותר.

עד לא מכבר היו הצורות העיקריות שמשכו את לבם של מתמטיקאים פשוטות מאוד: משולשים, מרובעים, מחומשים, משושים, מעגלים, אליפסות, ספירלות, קוביות, כדורים, חרוטים וכן הלאה. את כל הצורות הללו אפשר למצוא בטבע, אף-על-פי שחלקן נפוצות יותר, או בולטות יותר מאחרות. הקשת בענן, לדוגמה, היא אוסף של מעגלים, מעגל אחד לכל צבע. בדרך-כלל איננו רואים את המעגל השלם, אלא רק קשת מתוכו. אך קשתות הנראות ממעוף הציפור יכולות להיראות כמעגלים שלמים. אפשר לראות מעגלים גם באדוות בבריכה, בעין האדם ועל כנפי פרפרים.

ואם מדברים על אדוות, זרימת נוזלים מספקת אינספור תבניות של הטבע. יש גלים מסוגים רבים ושונים: גלים שנעים אל החוף שורות-שורות, מתפשטים בצורת V מאחורי סירה שטה, מתפזרים כלפי חוץ במעגלים כתוצאה מרעש אדמה תת-מימי. רוב הגלים הם יצורים עדריים, אך אחדים מהם, כמו נחשול הגאות השוטף נהר כשהאנרגיה של הגאות המתקרבת מתועלת לאפיק צר - מופיעים ביחידות. יש מערבולות ספירליות ויש ערבולים (vortices) זעירים. ישנה גם ההקצפה האקראית, חסרת המבניות לכאורה, של זרם טורבולנטי, אחת התעלומות הגדולות של המתמטיקה והפיסיקה. יש תבניות דומות גם באטמוספירה, שהסוערת ביותר מביניהן היא הספירלה הענקית של סופת הוריקן, כפי שהיא נראית מחללית המקיפה את כדור-הארץ.

יש תבניות גליות גם על פני האדמה. את הנופים המתמטיים המדהימים ביותר על פני האדמה אפשר למצוא באוקיינוסי החול שבמדבריות סהרה ובחצי האי ערב. חוליות נוצרות אפילו כאשר הרוח נושבת בעקביות בכיוון מוגדר. התבנית הפשוטה ביותר היא זו של חוליות רוחביות, שבדומה לגלי האוקיינוס, מסתדרות בשורות-שורות מקבילות בניצב לכיוון הרוח. לעתים השורות עצמן נהיות גליות, ובמקרה הזה הן קרויות "רכסי ברקאן"; לעתים הן מתפצלות לאינספור חוליות ברקאן שצורתן כצורת מגן. אם החול לח במקצת, ויש מעט צמחייה שמלכדת אותו, אפשר למצוא גם חוליות פרבוליות, בצורת U, כשהקצה המעוגל מצביע בכיוון הרוח. חוליות אלה מופיעות לעתים בצבירים, והן דומות לשיני מגרפה. אם כיוון הרוח משתנה, מתאפשרות גם צורות אחרות. לדוגמה, עשויים להיווצר צבירי חוליות בצורת כוכב, כשלכל אחד מהם מספר שונה של זרועות לא-סדירות היוצאות ממרכז אחד. הם מתארגנים בתבנית אקראית של כתמים.

אהבתו של הטבע לפסים ולכתמים מתפשטת לממלכת החי, לטיגריסים ולנמרים, לזברות ולג'ירפות. תבניותיהם וצורותיהם של בעלי-חיים וצמחים הן שדה ציד נפלא לבעלי חשיבה מתמטית. מדוע, למשל, לקונכיות רבות כל-כך צורה ספירלית? מדוע כוכבי-ים מצוידים במערך זרועות סימטרי? מדוע לנגיפים רבים צורות גיאומטריות משוכללות, שהמדהימה מכולן היא האיקוסהדרון - גוף מרחבי הנוצר מעשרים משולשים שווי-צלעות? מדוע לבעלי-חיים כה רבים יש סימטריה דו-צדדית? ומדוע סימטריה זו היא בלתי-מושלמת לעתים קרובות כל-כך, ונעלמת כשמתבוננים בפרטים, כמו מיקומו של הלב אצל האדם, או ההבדלים בין שתי ההמיספירות של מוחו? מדוע רובנו ימניים, אך לא כולנו?

בנוסף לתבניות של צורה, ישנן תבניות של תנועה. בצורת ההליכה של האדם, הרגליים נוגעות באדמה במקצב סדיר: שמאל-ימין-שמאל-ימין-שמאל-ימין. כשיצור בעל ארבע רגליים, נאמר סוס, מתקדם, יש תבנית מורכבת יותר אך קצבית באותה המידה. שליטת התבניות בתנועה חלה גם על תנועת חרקים, על מעוף ציפורים, על פעימות של מדוזות ועל תנועתם דמוית הגל של דגים, של תולעים ושל נחשים. העכסן העכני, נחש המדבר הארסי, מתנועע כסליל בודד בקפיץ ספירלי, ודוחף את גופו קדימה בסדרת פיתולים בצורת האות S, בניסיון להפחית ככל האפשר את מגע גופו עם החול החם. חיידקים זעירים מתקדמים בעזרת זנבות ספירליים זערוריים, המסתובבים בהתמדה, כמדחף של ספינה.

לבסוף, יש עוד קטיגוריה של תבניות בטבע, קטיגוריה שלכדה את הדמיון האנושי רק לאחרונה, אך בדרמטיות רבה. היא כוללת תבניות שרק עתה למדנו לזהותן, תבניות שקיימות במקומות שבהם חשבנו שהכול אקראי וחסר צורה. למשל, חשבו על צורתו של ענן. נכון שמטאורולוגים ממיינים עננים לקבוצות לפי צורותיהם השונות: ענני "נוצה" (צירוס), ענני "שכבה" (סטרטוס), ענני "ערימה" (קומולוס) וכן הלאה, אך אלה הן צורות כלליות בלבד, לא צורות גיאומטריות מוכרות מסוג מתמטי מקובל. אי-אפשר למצוא עננים בצורת כדור, קובייה, או איקוסהדרון. עננים הם מצבורים חסרי צורה, דמויי-פלומות או דמויי-אניצים. אך יש תבנית מוגדרת מאוד לעננים, סוג מסוים של סימטריה, שקשור קשר הדוק לפיסיקה של היווצרות העננים. באופן בסיסי, זו התבנית: אינכם יכולים לקבוע מהו גודלו של ענן מתוך התבוננות גרידא. אם אתם מתבוננים בפיל, אתם יכולים לקבוע בערך מהו גודלו: פיל שגודלו כגודל בית יכרע תחת משקלו העצמי, ולפיל בגודל של עכבר יהיו רגליים עבות מדי ולפיכך חסרות תועלת. עננים אינם כאלה. אפשר להחליף בנקל ענן גדול הנראה מרחוק בענן קטן הנראה מקרוב. הם שונים בצורתם, כמובן, אך לא באופן שתלוי שיטתית בגודלם.

תכונה זו, "אי-תלות בקנה-מידה", של צורות עננים אושרה ניסיונית לגבי קבוצות של עננים שהיחס בין ממדיהם מגיע עד לאחד לאלף. קבוצת עננים ברוחב קילומטר אחד נראית בדיוק כמו קבוצת עננים ברוחב אלף קילומטר. ושוב, תבנית זו היא רמז. עננים נוצרים כשמים עוברים תהליך של "מעבר מופע" מאדים לנוזל, ופיסיקאים גילו שאותה אינווריאנטיות תחת שינוי קנה-מידה (scale invariance) אופיינית לכל מעברי המופע. לאמיתו של דבר, תופעה זו, הקרויה "דמיות עצמית סטטיסטית", חלה על צורות רבות אחרות בטבע. חוקר שוודי העוסק בגיאולוגיה של שדות נפט, אוהב להראות שקופית של אחד מחבריו, העומד בתוך סירה ונשען בשוויון-נפש על מדף סלע המגיע עד לבית שחיו. התצלום משכנע לגמרי, וברור ממנו שהסירה עוגנת בקצה מעבר סלעי שעומקו כשני מטרים, לאמיתו של דבר, מדף הסלע הוא צדו של פיורד רחוק, שגובהו אלפי מטרים. הבעיה העיקרית של הצלם היתה לתפוס גם את הדמות שבחזית וגם את הנוף המרוחק שברקע במיקוד משכנע.
איש לא היה מנסה לעשות תרגיל כזה עם פיל.

ואולם אפשר לעשות אותו עם צורות רבות בטבע, כולל הרים, ערוצי נחלים, עצים, וכפי הנראה גם אופן פיזור החומר במרחבי היקום כולו. במונח שהתפרסם בזכות המתמטיקאי בנואה מנדלברוט, כל אלה הם פרקטלים, מדע חדש של אי-סדירויות - גיאומטריה פרקטלית - עלה וצמח בחמש-עשרה השנים האחרונות. אינני מתכוון להרחיב את הדיבור בנושא הפרקטלים, אך התהליך הדינמי המוביל ליצירתם, הידוע בשם כאוס, יתואר בהרחבה.

הודות להתפתחותן של תורות מתמטיות חדשות, מתחילות התבניות הללו של הטבע, שהן חמקמקות יותר, לחשוף את סודותיהן. אנו כבר עדים להשפעה מעשית שלהן, לצד השפעתן האינטלקטואלית. אנו משתמשים בהבנתנו החדשה את הסדירויות הסודיות של הטבע להנחיית לוויינים ליעדים חדשים בכמות דלק קטנה בהרבה מכפי שהעלה איש על דעתו בעבר, למניעת שחיקה בגלגלי כלי-רכב ובשאר מכשירים ניידים, לשיפור יעילותם של קוצבי-לב, לניהול יערות ואתרי דיג, ואפילו לייצור מדיחי כלים יעילים יותר. אך חשוב מכול, הבנה זו מעניקה לנו ראייה עמוקה יותר של היקום שבו אנו חיים, ושל מקומנו בתוכו.

קראו עוד:

למה נועדה המתמטיקה?

ביבליוגרפיה:
כותר: הסדר הטבעי
שם  הספר: המספרים של הטבע : המציאות הלא מציאותית של המתמטיקה
מחבר: סטיוארט, איאן
עורך הספר: אלעזר, מיקי
תאריך: 1999
הוצאה לאור: הד ארצי
הערות: 1. מאנגלית: תמר עמית.
2. סדרה: מדע - ספרי מופת.
הספרייה הוירטואלית מטח - המרכז לטכנולוגיה חינוכית